模同态基本定理(fundamental theorem ofmodule homomorphism)模论的重要定理之一 介绍 若M是左A模,则M的任一商模都是M的同态像;反之,M的每个同态像都与M的一商模是模同构的.于是,抽象地看,一个模的同态像之全体正是这个模的商模之全体.由此推出模同构定理:若有左A模同态f : M->N,则有coim f-Im f...
(1)σ是一个群同态; 则称σ是M到M′的一个模同态(module homomorphism). 闲话一句,关于"homomorphism"这个词,"homo-"有"相同的"之意,如"homogeneous"(齐次的),而"-morphism"则指"态射,态势","同态"则意为能保持特有的状态的映射,换言之,保持代数结构的全部运算.相信朋友们在学习线性空间,群,环等的同态...
那么,我们自然会猜测,对应的“模同态版本”应该也有一个: 如果存在\phi:M\rightarrow N单同态,且存在\psi:N\rightarrow M单同态。 那么存在\Phi:M\rightarrow N同构,这里考虑M,N都是R-左模。 与其他具体范畴不同的地方是,这个在大部分情况下,竟然还是对的。 为了把这个说清楚,我们需要考虑\phi\psi:N\ri...
今天我们继续介绍抽象代数基础篇中的模的定义与基本性质、子模与商模、模同态与模同构。 17.1 模的定义 右 -模 设 是含幺环, 是交换加群,给定一个映射 使得 并满足: (1) (2) (3) (4) 称这个映射为标量乘法, 为环 上...
余模同态(comodule homomorphism)是模同态概念到余模的引申。概念 余模同态(comodule homomorphism)是模同态概念到余模的引申。设(M,ρ)和(N,ρ)是R上余代数(C,Δ,ε)上的两个余模。若一个R模同态f:M→N使图1交换,则f称为M到N的余模同态。模论 抽象代数学的重要组成部分之一,主要研究环上的模...
模同态构成的集合是个群的原因如下:1. 封闭性:模同态构成的集合中的任意两个元素的模同态运算结果仍然属于集合内。模同态运算是指对于两个同态h1和h2,它们的复合h1?h2也是一个同态。因此,模同态构成的集合满足封闭性。2. 结合律:模同态运算满足结合律。即对于任意三个同态h1、h2和h3,有(h1?h2...
模型同态(homomorphism of models)模型论术语.指两模型(结构)间的一种相似关系。模型同态(homomorphism of models)模型论术语.指两模型(结构)间的一种相似关系.语言犷中的模型笼罕=CA, ,一, .(f, c)>和.=(B, s, g, d)同态(记为2l-, ),称h为由2l到居中的一个同态映射,记为h ; tell-,.当且...
模同态基本定理是关于模同态的一个重要定理。它表明对于任意的二元环 $R$ 与其两个左 $R$ 模 $M,N$ ,如果 $f: M \rightarrow N$ 是一个 $R$ 模同态,则 $M/ \text{ker}(f) \cong \text{Im}(f)$。 这个定理的证明可以通过构造同态 $g: M/ \text{ker}(f) \rightarrow \text{Im}(f)$ ...
模同态 释义 module homomorphism 模同态; 行业词典 数学 module homomorphism