引入模同态后,类比群同态基本定理,模同态基本定理可谓呼之欲出: 定理1(模同态基本定理) 设σ:M→M′为 两个R -模之间的模同态,则 kerσ 与σ(M)均为M 的子模,且有模同构: σ¯:M/kerσ≅σ(N), x+kerσ↦σ(x). 设π 为自然同态,则 σ=σ¯ π . 为证明定理1,只需验...
8.提示:与群中的相应的定理证明大体相同,参见第1章S1.1定 理1.26,1.30,1.31的证明 证明 为简单起见,记ker=H.定义映射 : G/H → imo, aH (a). 我们来验证 是良定义的,即 (aH)与陪集代表a的选取无关 事实上,如果aH =bH,即b∈aH,则存在h∈H使得b=ah.故 (bH)=(b)=(ah)= (a)(h)=(a)=(...
它表明对于任意的二元环 $R$ 与其两个左 $R$ 模 $M,N$ ,如果 $f: M \rightarrow N$ 是一个 $R$ 模同态,则 $M/ \text{ker}(f) \cong \text{Im}(f)$。 这个定理的证明可以通过构造同态 $g: M/ \text{ker}(f) \rightarrow \text{Im}(f)$ 和它的逆同态 $h: \text{Im}(f) \right...
3567 -- 4:06 App 群的同态基本定理 1553 -- 6:30 App 环的同态基本定理 320 -- 9:54 App 运算与代数结构(3/3) 416 -- 4:16 App 半群的同态基本定理 330 1 9:41 App 15滑块谜题的解法 1596 1 6:47 App 交错群的生成元集 997 -- 6:20 App 群的左(右)同余、子群与左(右)...
(e,f) -同态 ,若 f 是双射 ,则称为 (e,f) -同构;记为 (e,f).定义 3 若 N e M, M /N 称为 M的 e-商模;若 e2 = e,对任意 x - ∈ M /N ,令 e -: x-→ xe—则 e- 就是 M /N 的一个自同态 ,称为 e在 M /N 上导出的自同态.2 结论与证明定理 1 设 M 1、 M2 ...
摘要 研究了带有自同态的模的同态性质,本文中的定理是经典结果的推广. 关键词 (σ,τ)-同态;σ-子模;σ-商模 收藏 全部来源 免费下载 求助全文 国家科技图书文献中心 (权威机构) 维普期刊专业版 掌桥科研 知网 维普网 查看更多 相似文献 参考文献 带自同态的单半...
考虑到半模同态基本定理及三个同构定理在半模理论中占据着重要的地位,本文对它给出完整的叙述并证明。关键词:半模子半模可减子半模半模同构半模半单同态: ; 正则< 同余半模同态核半模单同态半模满同态一、基本概念为方便读者,本文先对一些重要的、基本的概念作出叙述。7!半环 " 是指 [7] 中的 #$%&’...
主理想整环上有限生成模的自同态环是一种结构定理,它是基于理想环理论的一种拓展。 一个群可以分解成一组对称集,每一组对称集都有一个共同的生成模,它满足环的自同态关系。 定义:设G为主理想整环上的一群,存在是施洗十字R,R={r1,r2,…,rn},其中每个ri都是一个不同的生成模。若G能被分解成n个独立的子...
简单案例,模论与模范畴论两个模的直和是具体的,其中蕴含了抽象规则范畴直和两个模的同态集是具体的,同样蕴含了抽象规则Hom函子反过来,模范畴中的伴随函子定理是抽象的,可以具体化为模的张量积与同态集的相互作用,同样可以具体化为直和与同态集的相互作用。由此,规则与实例被融合在了一起,不断的构建,寻找,练习...