本文是代数几何中的曲线专题第四篇 , 主要内容是椭圆曲线 , 原文源于 Hartshorne 的经典著作《代数几何》 . 椭圆曲线即是亏格为 1 的曲线的相关理论是十分丰富的 , 这是一个很好的例子 , 椭圆曲线反映出抽象代数几何 , 复分析以及数论之间的深刻联系 . 我们打算讨论一下与椭圆曲线有关的一些课题并深入介绍椭圆...
椭圆曲线上可以如下定义点的加法运算+。 定义:设 P,Q 是椭圆曲线 E 上的两个点, L 是过两点的直线(若 P=Q 时则设 L 是E 在P 点处的切线), R 是L 与E 相交的第三点。设 L' 是过O,R 的直线,则 P+Q 定义为 L' 与E 相交的第三点。若 P 是椭圆曲线 E 上的点, -P 定义为 E 上的一...
维尔斯特拉斯曲线: 椭圆曲线的一般形式可表示为: E:y^2 = x^3 + A*x + B A,B属于Fp,4A^3 + 27B^2 != 0,一般称上式为维尔斯特拉斯形式的椭圆曲线方程. 蒙哥马利曲线: 蒙哥马利形式的椭圆曲线方程定义为: Kt^2 = s^3 + Js^2 + s 其中K,J属于Fp,B(A^2 - 4) != 0。 扭曲爱德华曲线...
椭圆曲线 一般来说，如果f(x)表示具有非零判别式的三次多项式（即所有的根都是不同的），那么y^2= f(x)描述的是一条椭圆曲线，除了“无穷远点”（即椭圆曲线上点在加法运算下构成的群中的单位元）。现在，通过一个小小的代数技巧，我们可以对坐标进行适当的（有理）改变，并得到一条形式为 的新曲线，使得...
二、椭圆曲线方程及图像 方程中a与b的取值是实数范围,随着两个值的变动,其图像大致如下,可以看到椭圆曲线是关于x轴对称: 图片来源参考1 三、定义在椭圆曲线上的运算 3.1 加法运算 加法运算示意图 在椭圆曲线上定义两个点 和 ,连接两点使得所得直线与椭圆曲线相交于 ...
椭圆曲线指的是由韦尔斯特拉斯(Weierstrass)方程 y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 所确定的平面曲线。若F是一个域,ai ∈F,i=1,2,…,6。满足式1的数偶(x… 管理 百科 讨论 精华 等待回答 ECC椭圆曲线密码学的原理、公式推导、例子、Python实现和应用 ...
对现代密码学稍有了解的人都必定听过椭圆曲线的赫赫威名,但椭圆曲线本身依然还存在很多悬而未决的问题。今天,量子杂志作者 Joseph Howlett 介绍了这方面的一项打破 18 年记录的新突破:找到了一条迄今为止有理点模式最复杂的椭圆曲线。 宣布发现这条突破性曲线的邮件截图 ...
尽管椭圆曲线的正式定义需要一定的代数几何背景,在实数上的椭圆曲线的一些特征可以使用入门级别的代数与几何来描绘。 在这种情况下,椭圆曲线是由下列方程定义的平面曲线: 其中a和b为实数。这类方程被称为魏尔斯特拉斯方程。 椭圆曲线的定义也要求曲线是非奇异的。几何上来说,这意味着图像里面没有尖点、自相交或孤立...
一、椭圆曲线 椭圆曲线最早出现在17世纪，当时数学家们开始研究如何求解“立方三角形”的问题。这个问题涉及到三个整数a、b、c，使得a^3 + b^3 = c^3。数学家费马在研究这个问题时，发现了椭圆曲线的一些性质，并提出了著名的“费马大定理”。这个定理指出：当n>2时，a^n + b^n = c^n在整数范围内没...