梯度、散度与旋度 光能丰 物理学话题下的优秀答主423 人赞同了该文章 在电磁波理论/电动力学中,矢量分析是非常重要的。而算符▽ (读作 nabla 算符)在矢量分析中又具有基础性的地位,同时具有矢量性质和微分性质。此算符可以用于定义三个重要的量:梯度、散度和旋度。由于它们形式上有点相似,初学者往往容易将它们...
点汇周围的矢量场(旋度为0) 标量的梯度为矢量,因此对该矢量可以继续求散度,从而引入拉普拉斯算子∇2: ∇⋅(∇s)=∇2s=∂2s∂x2+∂2s∂y2+∂2s∂z2 上式代表了梯度的散度,可以看出标量经过拉普拉斯算子运算以后仍然是标量。 矢量的散度为标量,因此对该标量可以继续求梯度: \nabla (\nabla ...
这时我们把A命名为梯度,记作 , 这样,我们就知道了梯度的意义,从字面来看,这两个字还是比较符合它的实际意义的。下次你再爬山的时候,也许你可以建立山的函数,求出自己所在位置的梯度,从而规划一条最短的路哦。 通量与散度:之前,我们用房顶为曲面的房子讲了进入房子里面的雨水的量,也就是 ,现在我们可以给这个东...
旋度是环量的局部描述,具体而言,旋度是环量的面密度。Stokes公式:对于一个有边界的二维曲面,围绕边界的环量等于曲面上旋度的贡献和。 nabla算子和自己做内积,得到Laplace算子,Laplace算子把数量场变成数量场,可以求梯度的散度。 nabla算子和自己做外积,得到Hessian矩阵。
•哈密顿算子是一种重要的微分算子•由它作为工具,可导出一系列美妙的结论,它把数量场的梯度与矢量场的散度和旋度简洁地呈现出来•麦克斯韦的电磁学方程组微分形式就是用哈密顿算子表示起来极其简洁、明了•可以说,算子简化了复杂的理论,且通过它可把远离的理论巧妙地联系起来 哈密顿算子与梯度、散度、哈密...
①求梯度是针对一个标量函数,求梯度的结果是得到一个矢量函数。这里φ称为势函数; ②求散度则是针对一个矢量函数,得到的结果是一个标量函数,跟求梯度是反一下的; ③求旋度是针对一个矢量函数,得到的还是一个矢量函数。 这三种关系可以从定义式很直观地看出,因此可以求“梯度的散度”、“散度的梯度”、“梯度的...
2、场的梯度、散度与旋度 2.1 标量场的梯度 2.2 矢量场的散度 2.3 矢量场的旋度 3、计算算例 3.1 例1 ——直角坐标系求梯度 3.2 例2 ——圆柱坐标系求梯度 3.3 例3 ——验证散度定理 3.4 例4 ——求梯度的旋度 3.5 例5 ——验证斯托克定理
旋度、散度和梯度是向量分析中的三个重要概念,它们分别描述了向量场的旋转、发散和变化率特性。虽然这三个概念在物理和工程领域中有广泛的应用,但它们在数学上各自独立,并没有直接的等式关系。然而,理解它们之间的区别和联系对于掌握向量分析至关重要。 旋度:旋度是一个向量,它描述了向量场在某一点的旋转特性。在...
梯度是多元函数变化率取得最大值时的方向,散度表示向量函数在某一点发散的强弱程度,旋度可以表示为向量函数对某一点附近的微元造成的旋转程度.梯度与旋度都是矢量,散度是标量,但有正负.这些概念,计算在物理学和其他工程技术中有广泛应用.本文主要探讨了梯度,散度与旋度在质点力学...
梯度:是一个向量,大小是单位距离内观测量变化的多少,方向是等势面(或等势线)变化最快的方向,该方向与等势面(或等高线)垂直。例如:爬山的时候沿什么方向爬的最快?当然是沿直线到山顶最快,也就是垂直山体的等高线爬山速度最快,即梯度。 散度:是空间某一点所含的源的强度,它不是矢量,而是标量。比如某点上...