首先，求出根号下1+x的平方的导数：y=sqrt(1+x^2)y’=[1/(2√(1+x^2))]×2x y’=x/√(1+x^2)接下来，用泰勒公式展开y=x/√(1+x^2)函数：在x=0处展开，得到：y=0+0/2!+0/3!+0/4!+0/5!所以，根号下1+x的平方的泰勒展开式为：y=0+0/2!+0/3!+0/4!+0/5!
令u = -x^2, 代√(1+u)展开式: √(1+u) = 1+u/2-u^2/(2*4)+(1*3)u^3/(2*4*6)-(1*3*5)u^4/(2*4*6*8)+... u∈[-1, 1]。 则√(1-x^2) = 1-x^2/2-x^4/(2*4)-(1*3)x^6/(2*4*6)-(1*3*5)x^8/(2*4*6*8)+... x∈[-1, 1]。 泰勒公式,是...
所以，这里in[9]里给出了1+x2用我们的方法展开后，再返回去的一个计算机验证。（in[2]~in[5]的...
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已知 （1+x）的m次方展开式为 1 + mx + [m(m-1)/2!]*(x^2) + [m(m-1)(m-2)/3!]*(x^3) + .+[m(m-1)(m-2).(m-n+1)/n!]*(x^n)把m=1/2 带入 上式子x换成x^2就行 如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数...
则 √(1-x^2) = 1-x^2/2-x^4/(2*4)-(1*3)x^6/(2*4*6)-(1*3*5)x^8/(2*4*6*8)+... x∈[-1, 1]。泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
计算三阶导数代入泰勒展示即可，参考下图：
我们要求根号下1+x的平方的泰勒展开式,需要先求出该函数的导数,然后再用泰勒公式展开。首先,求出根号下1+x的平方的导数:y=sqrt(1+x^2)y’=[1/(2√(1+x^2))]×2xy’=x/√(1+x^2)接下来,用泰勒公式展开y=x/√(1+x^2)函数:在x=0处展开,得到:y=0+0/2!+0/3!+0/4!+0/5!所以,根号...
用公式带:(1+x)的μ次方 = 1 + μ x +(μ (μ-1) / 2!)x+(μ(μ-1)(μ-2) / 3!)x+ ……其中,μ=1/2,x<=2x即可。有兴趣你也可以自己推导一下这个公式 本回答由网友推荐 举报| 答案纠错 | 评论 4 8 为您推荐: lnx泰勒公式 cos泰勒公式 根号x泰勒展开 泰勒公式 维基百科 三角...
展开全部 当我们将函数x/根号1+x^2进行幂级数展开的时候,我们可以使用泰勒级数进行展开。首先,我们需要找到在x=0处的函数的各阶导数。可以发现,该函数的一阶导数为(1+x^2)^(-1/2),而二阶导数为x(1+x^2)^(-3/2)。因此,我们可以列出函数在x=0处的泰勒级数公式:x/根号1+x^2 = f(0) + f'(...