将上述导数代入泰勒公式,我们得到根号1-x在x=0附近的泰勒级数为: (1-x)^0.5 = 1 - 0.5x - 0.125x^2 - 0.0625x^3 - ... - ((-1)^n (2n-3)!! / (2^n n!)) x^n - ... 需要注意的是,上述泰勒级数仅在|x|<1时收敛,即其收敛域为(-1,1)。
根号1-x可以写成√(1-x)。再怎么开根号需要看求什么。
∵1-x≥0 x-1≥0 ∴x=1 ∴f(x)=0 ∴f(x)是既奇又偶函数
首先，根号下无负数，1-x≥0，x≤1 两边平方得：x²=1-x x²+x=1 (x+1/2)²=5/4 x+1/2=±√5/2 x1=(-1+√5)/2 x2=(-1-√5)/2
过程如下：x-->0 则 √（1+x）-√（1-x）=2x/【√（1+x）+√（1-x）】=x 求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
1-x)=√(sin²t/cos²t)=sint/cost。所以：原式=∫(sint/cost)*2sintcostdt =∫2sin²tdt =∫(1-cos2t)dt =t-1/2*sin2t+C 而sint=√x，所以t=arcsin√x，sin2t=2sintcost=2√x*√(1-x)=2√(x-x²)所以原式=arcsin√x-√(x-x²)+C。
[根号(1+x)+根号(1-x)]^2=p^2 1+x+1-x+2根号(1+x)(1-x)=p^2 2根号(1+x)(1-x)=p^2-2 4(1-x^2)=p^4-4p^2+4 4-4x^2=p^4-4p^2+4 -4x^2=p^4-4p^2 -4x^2=p^2(p^2-4)-4x^2=p^2(p+2)(p-2)x^2>=0 -4x^2<=0 p>0,p+2>0,p^2>0 p-...
[√(1+x)-√(1-x)][√(1+x)+√(1-x)]=[√(1+x)]²-[√(1-x)]²=(1+x)-(1-x)=2x，又因为，1+x>0，且1-x>0，解得x>-1，且x<1，即-1<x<1，正确，答案是2x，且-1<x<1。
令t=根号下1-x 则x=1-t^2 原函数变为y=t*(1-t^2)=t-t^3 t>=0 对于上式求导 可得 y'=1-3t^2 令y'=0 即 1-3t^2 =0解的t=正负根号3/3 计算当t=0时 y=0 当t=根号3/3时 y=2倍根号3/9 当t=负根号3/3时 y=负2倍根号3/9 故...
先分子有理化，分子分母同乘以（根号（1+x）+根号（1-x）），然后消去x，分母剩下2，因为x趋近于0，所以分母趋近于2，最终结果为1，即根号（1+x）+根号（1-x）与x为等价无穷小。