一、柯西积分公式1.定义:设区域 D的边界是周线C,函数f(z)在D内解析,在\bar{D}=D+C上连续,则有f(z)=\dfrac{1}{2\pi i}\displaystyle\int_{c}\dfrac{f(\xi)}{\xi-z}d\xi2.计算周线积分: \dis… 不能没有咖啡 【复变函数】柯西积分公式及其在无穷远处的推广 Feliks chu 柯西积分定
柯西积分公式 柯西积分公式是指设f是单连通区域D内的解析函数，则f (z) =1/(2πj)∮f(τ)/(τ-z)dτ。式中，γ是D内简单正向闭曲线，并且z在以γ为边界的内部区域中。柯西积分公式与实函数的希尔伯特变换非常相似，并且当D内简单闭合曲线γ位于实轴上时，可以推出式中的u(z)和v(z)可以分别表示成式...
事实上,柯西积分公式正是基于了上述情况的特殊情况——如果不可解析的区域是一个孤立的点: a。 柯西积分公式 柯西积分公式不仅说明了解析函数在闭合路径内积分的值,还能够通过边界上的值确定内部任意一点的函数值。公式如下: f(z)在D内解析,D内部有简单闭合曲线C,C内部有某一点a ,则有: f(a) = \frac{...
柯西积分公式 1 一、柯西积分公式 定理 设区域D的边界为一条或多条简单闭曲线 (由一条外线路和若干条内线路所组成),C为其正向边界,f(z)在DDC上解析,则有1f(z)f(z0)dz(z0D).C2πizz0 证 因为f(z)在z0连续,则0,()0,C z0 D 2 当z...
称之为柯西积分公式。公式中的函数变量在闭合积分路径所包围的区域内取值,而积分变量则在闭合积分路径上取值。由于这个原因,在这条闭合的积分路径上,,因此,被积函数在积分路径包围的区域内处处可导,可以在积分号下求导数: 结果发现,一个单值解析函数的任意阶导数均存在。
柯西积分公式对于无界区域也成立(图10.9(c)):如果无界区域 D(包含∞在内,D的边界是有限条简单闭曲线C,函数在内除了点∞外是解析的,而在闭域(D+C)上除了点∞外连续,同时当z趋于∞时存在limf(z)=f(∞),则对D内任一点z有 f(z)= f(∞) - 1 / 2πi( ∮c f(ξ)/ξ-z dξ) (其中C的方向...
一、 柯西积分公式 定理 若 f (z) 在区域 D内处处解析, 在 C D 连续, C 为正向简单闭曲线, 对z0 D, 则有 1 f (z) f (z0 ) 2i dz C z z0 称之为柯西积分公式。 说明: (1) 通过柯西积分公式, 可以把函数在C 内部任 一点z 的值用它在边界C 上的...
公式f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_L\frac{f(z)}{z-z_0}dz 称为柯西积分公式。 4. 高阶导数公式 由于求导与积分运算是线性的,次序可以交换,我们把柯西积分公式两边反复对 z_0 求导,可得: f'(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_L\frac{f(z)}{(z-z_0)^2}dz f''(z_0)=\frac{1...
定理(柯西积分公式):如果f(z)在区域D内处处解析, C为D内的任何一条正向简单闭曲线, 它的内部完全 含于D, z0为C内部的任一点, 则 1 f (z) f (z0 ) 2 π i C z z0 d z. 或 C f (z) z z0 dz 2 π if (z0 ) C D z0 证明: 由于f(z)在z0连续, 故任给e >0, 存在d >0, 当|...
四、柯西积分公式 f(z_{0})=\frac{1}{2\pi i}\oint_{c}\frac{f(z)}{z-z_{0}}dz 高阶求导公式 f^{(n)}(z_{0})=\frac{n!}{2\pi i}\oint{\frac{f(z)}{(z-z_{0})^{n+1}}}dz 1、\oint_{c}\frac{cos\pi z}{(z-1)^5}dz,c为正向圆周:|z|=r>1. 解:函数f...