则柯西型积分(1) 在主值意义下存在，并且 柯西型积分的极限值 引理 如果L及 满足定理2的条件，则对于L上任一点 ，当 时，函数 有确定的极限值 。定理3 如果L及 满足定理2的条件，则对于L上任一点 ，有 其中 。(2)称为萨霍茨基——普莱梅公式(简称普莱梅公式)，它可以写为 也可以写为 ...
公式f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_L\frac{f(z)}{z-z_0}dz 称为柯西积分公式。 4. 高阶导数公式 由于求导与积分运算是线性的,次序可以交换,我们把柯西积分公式两边反复对 z_0 求导,可得: f'(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_L\frac{f(z)}{(z-z_0)^2}dz f''(z_0)=\frac{1...
柯西积分公式柯西积分公式是指设f是单连通区域D内的解析函数,则f (z) =1/(2πj)∮f(τ)/(τ-z)dτ。式中,γ是D内简单正向闭曲线,并且z在以γ为边界的内部区域中。 柯西积分公式与实函数的希尔伯特变换非常相似,并且当D内简单闭合曲线γ位于实轴上时,可以推出式中的u(z)和v(z)可以分别表示成式的...
依据格林公式，右端的两个环路积分都可以变形为 围成的区域 上的面积分。另一方面，由于f是全纯函数，所以它的实部函数和虚部函数满足柯西－黎曼方程：所以以上的两个积分中的被积函数都是0，因而积分也是0：推论 该定理的一个直接推论，是在单连通域内全纯函数的路径积分可以用类似于微积分基本定理的方法来...
1.单连通区域内的柯西定理 2.多连通区域内的柯西定理 3.一个很重要的积分 4.不定积分 5.函数的原函数 三、小圆弧引理和大圆弧引理 1.小圆弧引理 2.大圆弧引理 四、柯西积分公式 1.有界区域内的柯西积分公式 2.无界区域内的柯西积分公式 知乎的“目录”两字遮挡太影响观感了 ...
柯西积分公式对于无界区域也成立(图10.9(c)):如果无界区域 D(包含∞在内, D的边界是有限条简单闭曲线C,函数在内除了点∞外是解析的,而在闭域(D+C)上除了点∞外连续,同时当z趋于∞时存在limf(z)=f(∞),则对D内任一点z有f(z)= f(∞) - 1 / 2πi( ∮c f(ξ)/ξ-z dξ)(其中C的方向取...
他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。他一生一共著作了789篇论文和几本书，被认为在写作数量上仅次于欧拉的人。在他的著作中，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名。然而，他曾被人批评“高产而轻率...
柯西积分公式 1 一、柯西积分公式 定理 设区域D的边界为一条或多条简单闭曲线 (由一条外线路和若干条内线路所组成),C为其正向边界,f(z)在DDC上解析,则有1f(z)f(z0)dz(z0D).C2πizz0 证 因为f(z)在z0连续,则0,()0,C z0 D 2 当z...