极小多项式是n阶矩阵A的零化多项式中的次数最小者,且对于任意n阶矩阵,其极小多项式是唯一的。以下是对极小多项式的详细阐述:
由此可导出极小多项式的次数等於,而且可逆若且唯若其极小多项式之常数项非零,此时可以表成的多项式。 2,矩阵的极小多项式 考虑所有矩阵构成的-代数,由於,此时可定义一个矩阵之极小多项式,而且其次数至多为;事实上,根据凯莱-哈密顿定理,可知其次数至多为,且其根属於该矩阵的特徵值集。 极小多项式是矩阵分类理论...
考虑以下两个矩阵 \begin{pmatrix} 1 & & \\ & 1 & \\ & & 2 \end{pmatrix}\ \ \ \ \ \ \ \begin{pmatrix} 1 & & \\ & 2 & \\ & & 2 \end{pmatrix}\\ 这两个矩阵显然是不相似的,因为迹不相同,但通过前文的命题,我们容易证明他们的极小多项式均为 (\lambda-1)(\lambda-2) ...
极小多项式是唯一存在的最低次数首一多项式,其根为矩阵的所有特征值,且在矩阵分类、性质分析及运算优化中具有关键作用。以下从定义、性质与重要性展开具体说明。 定义与基本特性 极小多项式是满足以下条件的最小次数首一多项式:对于n阶方阵A,存在多项式m(x),使得m(A)=0,且不存在次数...
在计算极小多项式时,可以采用多种方法,包括辗转相除法、特岗凯利法(Berlekamp-Kasiski algorithm)等。 下面以辗转相除法为例,来详细介绍如何计算极小多项式。 1. 假设已知一个数α的最小多项式为f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_0,其中a_n ≠ 0。则α是数域K上一个n次元的一个...
我们要计算T的极小多项式。 1.首先找到T的特征向量,考虑向量v1 = (1, 1)。 2.构造多项式f1(x) = x - λ,其中λ是T的特征值。 3.将f1(x)代入T:T(f1)((1, 1)) = T((1-λ, 1-λ)) = (1-λ, 1-λ)。 4.如果(1-λ, 1-λ)是零向量,即1-λ = 0,我们得到T的极小多项式f(x)...
极小多项式是线性代数中的一个重要概念。对于任意n阶矩阵A,极小多项式是能够让矩阵A“归零”的那个次数最小的多项式。 定义: 对于矩阵A,若存在一个非零首一多项式f(x),满足f(A) = 0,则称f为A的零化多项式。 在这些零化多项式中,次数最小的那一个被定义为A的极小多项式。 性质: 极小多项式不仅是矩阵性...
极小多项式, 视频播放量 5630、弹幕量 0、点赞数 113、投硬币枚数 35、收藏人数 69、转发人数 4, 视频作者 账号已注销, 作者简介 ,相关视频:[数学直通车]写给大一学生的群、环、域,Scratch能多项式化简?可计算16383次的代数式!,[manim]p-进数到底长什么样?,数学史(