1 厘清问题 在xy坐标系下：这种类似扇形的面积在xy坐标下不好求，所以一般都换到极坐标下去求解，因此...
把积分区域D={(x,y)|1≤x2+y2≤−2x}在极坐标系里表示出来. 解: 注意到x2+y2=−2x即(x+1)2+y2=1, 表示圆心在(−1,0)半径为1的圆; 而x2+y2≤−2x表示上述圆的内部(含边界). 同理x2+y2=1表示圆心在原点(0,0)半径为1的圆,1≤x2+y2表示此圆的外部,故画出D在直角坐标系...
面积微元为dσ=ρdρdθ，以及右边那个直角坐标与极坐标互相转换的基本式子。二重积分有∬Df⋅dσ...
2. 极坐标下定积分求面积的公式 在极坐标下，我们可以通过定积分来计算曲线所围成的区域的面积。具体而言，给定一个函数r = f(θ)，其中r表示到原点的距离，θ表示与极轴的夹角，我们可以通过计算积分∫[a,b] ½(r^2)dθ来求解曲线所围成的区域面积。这个公式的推导源于微元法，即将区域划分为无穷小的...
这就是在极坐标下的dA,它不在简单地等于dθdr,所以上一节的正确答案应该是: 把原函数转换为极坐标后就可以计算积分了: 正态分布函数的积分 在概率论中经常使用正态分布函数,现在尝试求解它的积分: 这是在单变量积分中很难计算的问题,只知道它最后将等于一个常数I。现在来看一个二重积分: ...
(1)等形式时,一般选择极坐标下计算二重积分会更加简单 例如 例1: , 为 , , , 所围成的第一象限内的闭区域,这时用极坐标公式计算很合适 通常问题给出的二重积分式的被积函数是直角坐标系上的形式,例如 ,只是有时经过判断其适转化为极坐标系的形式计算,那么依次代入 ...
关于极坐标下计算积分 相关知识点: 试题来源: 解析 1.变量代换x=rcost,y=rsint。2.求出极坐标系下积分局域的表达形式(讲x,y代入)。3.将被积函数做变量替换,同时dxdy=-rsintcostdtdr(Jacobi行列式消去了一个r,所以是r的一次方)。4.在新的积分区域内求二重积分。
把极坐标x换成rcosθ ，y换成rsinθ。在做积分的时候，对坐标的变换雅克比式J=Xr XθYr Yθ ，这是个行列式 = cosθ -rsinθsinθ，rcosθ = rcosθ²+rsinθ²=r。x=rcosθ，y=rsinθ下，d(x,y)=|偏(x,y)/偏(r,θ)|drdθ，|偏(x,y)/偏(r,θ)|= cosθ，...
y)=1/（2π）e^(-x²-y²)p(x^2+y^2<=1)=∫∫f(x,y)dxdy 积分区域为x²+y²<=1 使用极坐标 x=rcosθ，y=rsinθ 0<=r<=1 θ属于[0,2π)∫∫f(x,y)dxdy=1/(2π)∫dθ∫ re^(-r²)dr=∫(0,1)re^(-r²)dr=1/2-1/(2e)...