根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人d的不等式中即可,极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ,由此可知x²+y²=r^2,代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ,由于r≥0,所以0≦r≦sinθ+cosθ 例如: 因为这是坐标转换问题 x=(r ,θ)y=(r,θ) 现在x=rcosθdao y=rsinθ 在做积分的时...
为什么要多乘一个r? 答案 因为这是坐标转换问题 x=(r ,θ)y=(r,θ) 现在x=rcosθ y=rsinθ 在做积分的时候 对坐标的变换雅克比式J=Xr XθYr Yθ 这是个行列式 = cosθ -rsinθsinθ rcosθ = rcosθ²+rsinθ²=r 坐标变换要乘以 |...相关推荐 1高数,求积分,从直角坐标转化成极坐标的...
极坐标积分中多乘一个r的原因源于极坐标系下面积元素的几何特性与直角坐标系的差异。在极坐标变换中,面积元素的计算需考虑径向距离r对局部区域的“拉伸”作用,因此积分表达式需通过引入r来修正面积微元的实际大小。 1. 极坐标面积元素的几何解释 极坐标系中,点的位置由半径r...
二重积分的极坐标法公式中为什么多乘一个r呀 二重积分不论是极坐标还是直角坐标,一般情况下,先积的变量变化范围都是在函数之间,也就是不确定的,后积的变量是在常数之间,只需看一下区域边界就可以很快确定了.极坐标我们都是先积r,后积θ,因此r的范围是在两个函数之间,θ的范围只要看一个区域的最小最大角度...
= r。因此，当我们从直角坐标系转换到极坐标系时，dxdy 就需要乘以 |J|。这就是为什么 dxdy 转化为 dθrdr 时，会多乘一个 r 的原因。简单来说，就是 |J| = r，而 dxdy = dθrdr·|J|。如果你还在学习高数，建议你去仔细看看二重积分坐标变换这部分的内容，详细解释了这一转换过程。
①直角坐标x,y直接换元极坐标r，θ，(x=rcosθ,y=sinθ)中间要多一个雅可比行列式∂(x,y)/∂(r,θ)，求完行列式之后记得加绝对值。自己动手算一下就好 ②积分之前先微分即在极坐标下切割（不想画图了），直角坐标系下：dxdy(长方形面积)；极坐标系下：弧长=半径*角度l=rθ,长方形面积就变为S=dl...
dxdy=rdrdθ 根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人d的不等式中即可，极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由于r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ 例如：因为这是坐标转换问题 x=（r ,θ）y=(r,...
上式可以理解为：对每一个小矩形求积分，这个小矩形的面积是dxdy。如果写成极坐标下的二重积分：∬Df...