在R2中最重要的非线性坐标系是极坐标:x=rcosθ,y=rsinθ,利用上一节积分变量替换公式得出dxdy=rdrdθ;在R3中最重要的非线性坐标系是球坐标:x=rsinϕcosθ,y=rsinϕsinθ,z=rcosϕ,利用上一节积分变量替换公式得出dxdydz=r2sinϕdrdθdϕ.这启发我们对于n维欧氏空间而言,勒贝格测度m可以写成(0,...
把积分区域D={(x,y)|1≤x2+y2≤−2x}在极坐标系里表示出来. 解: 注意到x2+y2=−2x即(x+1)2+y2=1, 表示圆心在(−1,0)半径为1的圆; 而x2+y2≤−2x表示上述圆的内部(含边界). 同理x2+y2=1表示圆心在原点(0,0)半径为1的圆,1≤x2+y2表示此圆的外部,故画出D在直角坐标系...
(1)等形式时,一般选择极坐标下计算二重积分会更加简单 例如 例1: , 为 , , , 所围成的第一象限内的闭区域,这时用极坐标公式计算很合适 通常问题给出的二重积分式的被积函数是直角坐标系上的形式,例如 ,只是有时经过判断其适转化为极坐标系的形式计算,那么依次代入 极坐标转化公式,得到用极坐标描述的 的式...
2. 极坐标下定积分求面积的公式 在极坐标下，我们可以通过定积分来计算曲线所围成的区域的面积。具体而言，给定一个函数r = f(θ)，其中r表示到原点的距离，θ表示与极轴的夹角，我们可以通过计算积分∫[a,b] ½(r^2)dθ来求解曲线所围成的区域面积。这个公式的推导源于微元法，即将区域划分为无穷小的...
这就是在极坐标下的dA,它不在简单地等于dθdr,所以上一节的正确答案应该是: 把原函数转换为极坐标后就可以计算积分了: 正态分布函数的积分 在概率论中经常使用正态分布函数,现在尝试求解它的积分: 这是在单变量积分中很难计算的问题,只知道它最后将等于一个常数I。现在来看一个二重积分: ...
1 厘清问题 在xy坐标系下：这种类似扇形的面积在xy坐标下不好求，所以一般都换到极坐标下去求解，因此...
1. 极坐标(polar coordinates) 极坐标系考察的是半径与角度的关系。 对于[0,π4],x=ρcosθ=1, 对于[π4,π2],y=ρsinθ=1 对ρ进行积分,其物理含义上是放射状,向四周辐射的,从 0 开始,也即积的是一个“扇形”区域,从一个值积到另一个值,则是一个“环形”区域。
极坐标定积分是一种积分方法，它可以用来计算极坐标下的曲线或区域的面积、质量、重心等物理量。极坐标是以原点为中心，以极轴和极角来表示一个点的坐标。极角指从极轴到点的连线与固定参考方向的夹角。极坐标定积分与直角坐标定积分的区别在于，不同于以$x$轴和$y$轴为参照系，极坐标定积分是以极轴...
把极坐标x换成rcosθ ，y换成rsinθ。在做积分的时候，对坐标的变换雅克比式J=Xr XθYr Yθ ，这是个行列式 = cosθ -rsinθsinθ，rcosθ = rcosθ²+rsinθ²=r。x=rcosθ，y=rsinθ下，d(x,y)=|偏(x,y)/偏(r,θ)|drdθ，|偏(x,y)/偏(r,θ)|= cosθ，...