本征方程:力学量算符的本征方程是指一个物理量的算符作用在其对应的本征函数上,会得到一个常数乘以该本征函数。用数学表示为: 其中,代表力学量算符,表示对应的本征函数,表示该力学量的本征值。 本征函数:本征函数是力学量算符的本征方程的解,表示一个物理量的特定状态。本征函数是归一化的波函数,描述了一个量子...
其中，Δ是拉普拉斯算子，f(x)是已知函数。假设偏微分方程定义在一个有界区域上，并且对应的边界条件是Dirichlet边界条件，即u(x)|∂Ω=g(x)。在这种情况下，可以将泊松方程转换为本征值问题：(-Δu(x))/u(x) = λ 其对应的特征方程为：Δϕ(x) + λϕ(x) = 0 这个特征方程的解就是本征函数...
1. 确定齐次问题的边界条件：首先，我们需要确定齐次问题的边界条件。这些条件将指导我们选择合适的本征函数集合。>例如，考虑一个简单的非齐次常微分方程：d²y/dx² + k²y = f(x)，其中 k 是一个常数，f(x) 是已知的函数。对应的齐次问题是 d²yₕ/dx² + k²yₕ = 0。如果我们考虑...
本征函数:A\xi=\lambda\xi, 在此,为了将自变量换成我们常见的形式,用f(x)替换\xi,本征函数为Af(x)=\lambda f(x)。 A是一种线性变换,可以理解为一种计算方式,\lambda是一个标量,就是本征值,f(x)可以是一个非零的函数。 假设A代表一介求导,即A=\frac{d}{dx},f(x)=e^{x},则Af(x)=\frac{...
由于[\hat{x},\hat{p}]_Q=i\hbar \neq 0 ,所以 \hat{x}、\hat{p} 对于同一个函数来讲,并没有一个共同的本征值,也就是并不存在同一个本征态,也就无法同时测量两者,因为测量值: \Omega=\int \psi^*(r)\ \hat{\Omega}\ \psi(r) dr\\ 推广到多维情况时应该注意,只有同方向的 x、p ...
关于波函数和本征函数..波函数一般是个统称,量子力学中的粒子状态或是系统状态都可以用波函数表示,它不是指一类函数,本征函数是相对某个算子来说满足\H \psi = E \psi的叫做本征函数。这两者没有必然联系。在量子力学中
本征函数法是一种用于处理非齐次定解问题的方法，相对于分离变量法而言具有更广泛的适用性。它的核心思想是根据齐次问题的边界条件，选取适当的本征函数集合，并将其表示为级数形式的解。通过调整级数展开的系数，我们可以得到非齐次问题的解。本征函数法是一种综合性的方法，能够解决多种类型的非齐次定解问题。经过...
如题求助,动量的本征函数有哪两种归一化方法,予以简述。我只知道一个箱归一化,还有什么方法啊? 送TA礼物 来自Android客户端1楼2015-10-03 16:37回复 airradesummer 电子自旋 9 没听说过。另外箱归一化只是不同定义域上的归一化方式【有限区间 vs 原来的整个实数域】。 2楼2015-10-04 08:23 回复 深...
V代表势能函数,决定粒子所处环境。E为能量本征值,对应粒子特定能量状态。 ψ则是能量本征函数,描述粒子空间分布。经典振动问题里,弦振动方程是典型本征问题 。弦振动方程为 ∂²u/∂t² = a²∂²u/∂x²,a是波速 。此方程用于研究弦的横向振动情况 。其本征函数常以三角函数形式表示 。例如u...
量子力学中,微观粒子的状态是由一个叫波函数的复函数表示的,它的模平方代表在某个位置附近找到粒子的概率,波函数的演化遵循薛定谔方程而这个方程可以运用分离变量法,分为两个方程第二个方程是定态薛定谔方程,由于它是哈密顿量的本征方程(本征方程的概念见线性代数),本征值为能量,所以也叫能量本征方程,就是本征函数...