本征方程:力学量算符的本征方程是指一个物理量的算符作用在其对应的本征函数上,会得到一个常数乘以该本征函数。用数学表示为: 其中,代表力学量算符,表示对应的本征函数,表示该力学量的本征值。 本征函数:本征函数是力学量算符的本征方程的解,表示一个物理量的特定状态。本征函数是归一化的波函数,描述了一个量子...
...)。则称常数Ci为算符A的本征值,Fi(r)(原函数)称为属于这个本征值的本征函数。上式称为算符A的本征值方程。在量子力学中，一个力学量所可能取的数值，就是它的算符的全部本征值。本征函数所描写的状态称为这个算符的本征态。在自己的本征态中，这个力学量取确定值，即这个本征态所属的本征值。
本征函数: A\xi=\lambda\xi, 在此,为了将自变量换成我们常见的形式,用 f(x) 替换\xi ,本征函数为 Af(x)=\lambda f(x)。 A 是一种线性变换,可以理解为一种计算方式, \lambda是一个标量,就是本征值, f(x) 可以是一个非零的函数。 假设A 代表一介求导,即 A=ddx, f(x)=ex ,则Af(x)=d(ex...
(1)根据定解问题的边界条件,确定关于变量 x 的本征函数,写出 u(x,t) 的本征函数解; (2)将本征函数解代入定解问题的方程和边界条件,得到关于Tn(t) 的二阶常微分方程和初始条件; (3)利用拉普拉斯变换法,求解 Tn(t); (4)将Tn(t) 代入本征函数解,得到定解问题的解。 《数学物理方程与特殊函数》,杨守文...
一、本征函数法的原理 在使用本征函数法时，我们将偏微分方程转换为本征值问题，即将偏微分方程表示为一个形如：Lu(x) = λu(x)的本征值问题，其中L是线性偏微分算子，u(x)是未知函数，λ是本征值。这个本征值问题的求解过程会得到一组正交归一的本征函数和对应的本征值，可以用这些本征函数来表示原方程的...
齐次方程的解可以表示为本征函数的线性组合形式。通过找到合适的本征函数集合，我们可以求解齐次方程并得到解析解。2、非齐次方程非齐次方程是指右侧项不为零的微分方程。数学上，一个非齐次方程可以写成以下形式：L[y] = f(x) 其中，f(x)是一个已知函数。非齐次方程的解由两部分组成：它对应的齐次方程的通解和...
关于波函数和本征函数..波函数一般是个统称,量子力学中的粒子状态或是系统状态都可以用波函数表示,它不是指一类函数,本征函数是相对某个算子来说满足\H \psi = E \psi的叫做本征函数。这两者没有必然联系。在量子力学中
本征函数是量子力学中常见的概念，其定义基于线性代数中的特征值与特征向量。特征值，又称本征值，是线性变换作用于向量时，该向量仅仅进行比例缩放，比例系数即为本征值。首先，理解本征值的定义。在线性代数中，一个线性变换F（通常为矩阵）作用于向量v（非零向量）的结果是另一个向量，且该向量与原...
本征函数法是一种用于处理非齐次定解问题的方法，相对于分离变量法而言具有更广泛的适用性。它的核心思想是根据齐次问题的边界条件，选取适当的本征函数集合，并将其表示为级数形式的解。通过调整级数展开的系数，我们可以得到非齐次问题的解。本征函数法是一种综合性的方法，能够解决多种类型的非齐次定解问题。经过...