本征函数法的步骤 首先，我们通过本征函数法求解对应的齐次方程，得到齐次方程的通解。然后，使用待定系数法猜测非齐次方程的特解，并将其代入原方程中进行验证。通过适当选择待定系数，我们可以找到满足非齐次方程的特解。使用本征函数法解决非齐次方程的定解问题，通常需要以下几个步骤：1. 确定齐次问题的边界条件：首...
在使用本征函数法时，我们将偏微分方程转换为本征值问题，即将偏微分方程表示为一个形如：Lu(x) = λu(x)的本征值问题，其中L是线性偏微分算子，u(x)是未知函数，λ是本征值。这个本征值问题的求解过程会得到一组正交归一的本征函数和对应的本征值，可以用这些本征函数来表示原方程的通解。二、应用本征函数...
2. 本征函数法 3. 本征函数法小结 1. 分离变量法在求解非齐次偏微分方程时的困难 以如下由非齐次偏微分方程构成的定解问题为例 {utt(x,t)−a2uxx(x,t)=f(x,t),−∞<x<∞,t>0,u(x,t)|x=0=0,u(x,t)|x=l=0,u(x,t)|t=0=φ(x),ut(x,t)|t=0=ψ(x).(1) ...
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非齐次方程的处理不能使用叠加原理,因而针对齐次方程齐次边界条件的分离变量法失效。为了解决非齐次方程的定解问题,使用本征函数法,这种方法不需要分离变量,而是按照相应齐次问题的边界条件,选择适当的本征函数几何,直接写出级数形式解,再利用泛定方程和初始条件确定级数中的展开系数。
[94] §4.2 镜像法(上) 1184播放 09:36 [95] §4.2 镜像法(下) 776播放 09:41 [96] §4.2 镜像法(上) 1352播放 11:39 [97] §4.2 镜像法(中) 997播放 11:47 [98] §4.2 镜像法(下) 937播放 11:35 [99] § 4.3 本征函数法(分离变量... ...
工程数学2012-CH09-本征函数法.pdf,第九章 本征函数法 9.1 离变量法 9.2 有界杆的导热问题 9.3 齐次边界条件和延拓 9.4 含非齐次边界条件的定解问题 9.5 按本征函数系展开方法解数理方程 9.6 正交曲线坐标系中的度规系数和拉普拉斯算符* 9.7 亥姆霍兹方程的分离变量 9.8 斯
解微分方程法:这是最直接的方法。对于具有明确形式的算符,可以直接将其作用于待求函数,然后通过解微分方程得到本征函数和本征值。 矩阵对角化法:当算符在某一基下可以表示为矩阵时,通过求解矩阵的特征值和特征向量,可以得到算符的本征值和本征函数。 变分法:适用于无法精确求解的情况。通过选取合适的试探函数,利用...
第四章 分离变量法、本征函数法
至于本征函数法的理论依据，一般都是讲完分离变量有了基本的感觉之后稍微介绍一部分，比如吴崇试第十七章 ...