本征函数法的步骤 首先，我们通过本征函数法求解对应的齐次方程，得到齐次方程的通解。然后，使用待定系数法猜测非齐次方程的特解，并将其代入原方程中进行验证。通过适当选择待定系数，我们可以找到满足非齐次方程的特解。使用本征函数法解决非齐次方程的定解问题，通常需要以下几个步骤：1. 确定齐次问题
2. 本征函数法 3. 本征函数法小结 1. 分离变量法在求解非齐次偏微分方程时的困难 以如下由非齐次偏微分方程构成的定解问题为例 {utt(x,t)−a2uxx(x,t)=f(x,t), −∞<x<∞,t>0,u(x,t)|x=0=0, u(x,t)|x=l=0,u(x,t)|t=0=φ(x), ut(x,t)|t=0=ψ(x). (1) 若仍然直接...
注:1.这里的边界条件是u对x的偏导数为0,于是本征函数变成了cosnπx/L,这一点可以轻易证明(只需要考虑齐次情况分离变量一下,相当显然) 2.本征函数法仍然需要边界条件齐次,这是很重要的一点,切不可乱用,后面会发现当边界条件不齐次时,即使让方程不齐次,都要让边界条件齐次化. 3.高数中Fourier级数的那种表示需...
【物理数学】 19-2 求解积分方程:生成函数、可分离核、Neumann序列 1249 1 48:01 App 【物理数学】 9-1 偏微分方程的分类、波动方程(达朗贝尔方程) 639 0 54:14 App 【物理数学】 2-2 坐标变换与矢量分析、Nabla算符的运算 2151 0 55:38 App 【物理数学】 19-1 积分方程的概念与求解、卷积定理 1467...
工程数学2012-CH09-本征函数法.pdf,第九章 本征函数法 9.1 离变量法 9.2 有界杆的导热问题 9.3 齐次边界条件和延拓 9.4 含非齐次边界条件的定解问题 9.5 按本征函数系展开方法解数理方程 9.6 正交曲线坐标系中的度规系数和拉普拉斯算符* 9.7 亥姆霍兹方程的分离变量 9.8 斯
借助分离变量法,我们可以写出波动方程的解如上所示。解分成了空间和时间部分,空间部分对应的是本征函数和展开系数相乘,而展开系数是通过初始条件确定的。按照之前的案例,$y(x,0)$是高斯波包,对应的展开系数$A_i,\ B_i$可以根据高斯波包的具体形式计算得到。这里的$\sin$和$\cos$是本征函数,$\lamda_i$是本...
第四章 分离变量法、本征函数法
[102] § 4.3 本征函数法(分离变量... 788播放 08:04 [103] § 4.3 本征函数法(分离变量... 848播放 待播放 [104] § 4.3 本征函数法(分离变量... 1202播放 13:05 [105] § 4.3 本征函数法(分离变量... 1123播放 13:31 [106] § 4.3 本征函数法(分离变量... 989播放 13:34 [107]...
本征函数展开法依赖于找到满足特定边界条件的本征函数族。分离变量法基本思路是将多变量函数分解为单变量函数乘积形式。本征函数展开法可用于求解诸如热传导方程的定解问题。分离变量法常应用于波动方程、拉普拉斯方程等的求解。本征函数展开法需先确定本征值和对应的本征函数。分离变量法通过假设解的形式代入原方程进行...