解析 解:级数展开的基本函数应该是相应齐次方程在所给齐次边界条件下的本征函数 本征函数为 于是所求的解展开为傅立叶正弦级数 为了求解,把级数解代入原泛定方程, 将等号右边的函数展开为傅立叶正弦级数 于是得到 于是只需要求解下列定解问题 可用拉普拉斯编号法求解上面定解问题,得到 所以得到...
那么,对于 \hat{L_{x}} 的本征函数,考虑本征方程 \begin{bmatrix}0&\frac{\hbar}{\sqrt{2}}{e^{i\alpha}}&0\\\frac{\hbar}{\sqrt{2}}{e^{-i\alpha}}&0&\frac{\hbar}{\sqrt{2}}{e^{i\alpha}}\\0&\frac{\hbar}{\sqrt{2}}{e^{-i\alpha}}&0\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}...
解微分方程法:这是最直接的方法。对于具有明确形式的算符,可以直接将其作用于待求函数,然后通过解微分方程得到本征函数和本征值。 矩阵对角化法:当算符在某一基下可以表示为矩阵时,通过求解矩阵的特征值和特征向量,可以得到算符的本征值和本征函数。 变分法:适用于无法精确求解的情况。通过选取合适的试探函数,利用...
1.矩阵对角化法: 耦合谐振子体系的运动可以用一个矩阵方程来描述。该方法的主要步骤是将该矩阵进行对角化,得到一个对角矩阵,其对角线上的元素为能量本征值,对应的列向量即为能量本征函数。 设耦合谐振子体系的矩阵方程为Hψ=Eψ,其中H为系统的哈密顿矩阵,ψ为能量本征函数,E为能量本征值。对于两个耦合谐振子体系...
因此,需要采用合适的数学方法来求解该系统的能量本征值和本征函数。以下将介绍三种求解方法。 第一种方法是利用拉格朗日方程求解。将系统的动能和势能用拉格朗日函数表示,然后通过运用欧拉-拉格朗日方程来求解系统的本征值和本征函数。这种方法的优点在于能够解决多种耦合谐振子体系,但是需要进行一定的数学推导,计算复杂度较...
本征函数是一个线性无关的函数,它的变量不会受到线性变换的影响,而且它的值是这个函数的常数。因此,在求解两个对易算符的共同本征函数系之前,需要先求解每个易算符的本征函数。 其次,要简单求解两个对易算符的共同本征函数系,需要采用变分法。变分法可以将复杂的解析问题转换为简单的数值问题,从而使问题变得更容易...
则用本征函数展开法求解的步骤如下: 第一步 . 求解相应齐次边界条件的齐次方程的本征解 2V t2 V 2V 1)可得本征解系 (0 (t (0 x l,t 0) 0) x l) , (0 x l,t 0) x l 0 (t 第二步 . 设非齐次方程的本征解为 Vn(x,t) 表示为本征解的线性叠加: 0) sin n( ) 相关知识点:...
非厄米单离子系统的量子阻尼运动 基于Mehler公式的等效相关系数求解技术 非对易空间(相空间)二维谐振子能谱及波函数的研究 求解动量耦合下两谐振子体系的能量本征值问题 二维耦合量子谐振子的本征值和本征函数(PDF) (论文)利用表象变换精确求解最一般双耦合谐振子的能量本征值 两...
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考虑电子自旋相互作用时能量及本征函数的求法考虑电子自旋相互作用后,两个电子体系在外磁场中的哈密顿量的自旋部分可写为H=G(S1z+S2z)+F(S1z.S2z)其中G和F