则用本征函数展开法求解的步骤如下: 第一步 . 求解相应齐次边界条件的齐次方程的本征解 2V t2 V 2V 1)可得本征解系 (0 (t (0 x l,t 0) 0) x l) , (0 x l,t 0) x l 0 (t 第二步 . 设非齐次方程的本征解为 Vn(x,t) 表示为本征解的线性叠加: 0) sin n( ) 相关知识点:...
1.矩阵对角化法: 耦合谐振子体系的运动可以用一个矩阵方程来描述。该方法的主要步骤是将该矩阵进行对角化,得到一个对角矩阵,其对角线上的元素为能量本征值,对应的列向量即为能量本征函数。 设耦合谐振子体系的矩阵方程为Hψ=Eψ,其中H为系统的哈密顿矩阵,ψ为能量本征函数,E为能量本征值。对于两个耦合谐振子体系...
解微分方程法:这是最直接的方法。对于具有明确形式的算符,可以直接将其作用于待求函数,然后通过解微分方程得到本征函数和本征值。 矩阵对角化法:当算符在某一基下可以表示为矩阵时,通过求解矩阵的特征值和特征向量,可以得到算符的本征值和本征函数。 变分法:适用于无法精确求解的情况。通过选取合适的试探函数,利用...
因此,需要采用合适的数学方法来求解该系统的能量本征值和本征函数。以下将介绍三种求解方法。 第一种方法是利用拉格朗日方程求解。将系统的动能和势能用拉格朗日函数表示,然后通过运用欧拉-拉格朗日方程来求解系统的本征值和本征函数。这种方法的优点在于能够解决多种耦合谐振子体系,但是需要进行一定的数学推导,计算复杂度较...
思路三:利用升降算符求出 l、 m 表象下 L_{x} 和L_{y} 的矩阵元,进而计算本征函数 这里给出升降算符 \hat{L_{+}} 与\hat{L_{-}} 的定义: \hat{L_{+}}=\hat{L_{x}}+i\hat{L_{y}} (2.1.24), \hat{L_{-}}=\hat{L_{x}}-i\hat{L_{y}} (2.1.25), 并定义 B_{(l_{1...
探讨波函数的求解方法. N(3j式代人(J】式口J得 = 击(砰+)+÷(+y;)+ i [{mco2(Y2)+Ic州] = 击竹{m+击+丁iyI4) 其中贵音,.}=(I+), (c】;=∞(1一)(5) 可见,【4)式为两个独立的一堆谐振子体系的哈密顿最 故能量本征值和本征函数即可写为 ...
本征函数是一个线性无关的函数,它的变量不会受到线性变换的影响,而且它的值是这个函数的常数。因此,在求解两个对易算符的共同本征函数系之前,需要先求解每个易算符的本征函数。 其次,要简单求解两个对易算符的共同本征函数系,需要采用变分法。变分法可以将复杂的解析问题转换为简单的数值问题,从而使问题变得更容易...
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很多传统教材中都没有进行详细分析和讨论。该文利用一种简单的方法证明了简并情况下两个对易算符具有共同本征函数系的结论,并提出了寻找两个对易算符的共同本征函数系的两种简单方法—交集法与线性组合法。该文有助于教师和学生深刻地领会和求解两个对易算符的共同本征函数问题。
摘要: 本将以耦合项为mωx1x2+1/mp1p2的两个谐振子体系为例,通过坐标,动量变换,占有数表象中的矩阵变换,占有数表象中的矩阵变换和幺正算符变换,给出了求解耦合体系能量本征值和本征函数的三种不同方法.这些方法可适用于各种耦合谐振子体系问题.关键词:...