物理学中的群论 · 入门篇 第一章:有限群 物理学中的群论 · 入门篇 第二章:有限群表示论 (未完待续 ······) 这一章主要介绍有限群的基本性质,之所以上一章是“第〇章”,是因为从这一章开始才有真正的内容[1]. 从本章开始,对于简单的性质定理将给出简要的证明,复杂的定理将直接给出或者只提供直观理解的方法(物理版群论就
有限群2.1 有限群的定义及其性质定义1 若群中只有有限个元素,则称是有限群.而群中所含元素的个数叫群的阶;若群中有无限多个元素,则称是无限阶群.定义2 若一个群的每一个元都是的某一个固定元的乘方,而且的阶是有限整数,则称是有限循环群.定义3 任一集合到自身的映射都叫做的一个变换,如果是有限集且变...
根据 Maschke 定理 , 有限群 G 在特征 \text{char}~K 不能整除 |G| 的域K 上的任意一个线性表示都是完全可约表示 , 从而得到有限群 G 在特征不能整除 |G| 的域K 上的有限维线性表示都可以分解为有限多个不可约子表示的直和 , 因此有限群 G 在特征 \text{char}~K 不能整除 |G| 的域K 上的...
因此Sylow第一定理的一个简单推论就是,如果有限群的大小有素因子pp,那么其中一定存在pp阶元素。这正是我们在有限交换群中已经验证过的事实,现在我们知道对于非交换群它也成立。如果|G|=pr|G|=pr,那么它的所有子群大小都是pp的幂次,因此所有元素的阶也都是pp的幂次;反之,如果一个群的所有元素的阶都是pp的幂...
1.有限群:群+有限集 元素x的阶|x|:使x^n=e的最小正整数n(若不存在则|x|=∞) 2.有限群中每个元素的阶是有限值(<∞) 法一:采用反证的方法,假设有限群(G,*)存在一个元素x的阶都是无限的,则可以得到对任意正整数n<m,有x^n≠x^m(否则两边同时右乘x逆元的m次方可以得到x^(n-m)=e,这与x的...
1、有限群的不同的（非等价的）不可约表示的个数是有限的，并且等于这个群的共轭元素类的个数。1a、只有有限多不可约表示，它的数目正好等于有限群G的共轭类的数目。1b、G的不可约表示的个数（确切到同构）等于G的共轭类的个数。G的两个元素t和t'说是共轭的，如果存在s∈G使得t'=sts^(-1...
解释:群、交换群、有限群、有限群的阶、循环群、生成元、域、有限域、不可约多项式。相关知识点: 试题来源: 解析 群由一个非空集合G组成,在集合G中定义了一个二元运算符“· ”,满足: (1) 封闭性:对任意的 (2) 结合律:对任何的 (3) 单位元:存在一个元素1∈G(称为单位元),对任意元素...
【答案】：若G是有限群则G的子集个数是有限的从而其子群个数当然也是有限的．反之若群G只有有限个子群则G中显然不能有无限阶元素因为无限循环群有无限个子群．这样G中每个元素的阶都有限．任取a1∈G则（a1）是G的一个有限子群；再取a2∈G一<A1>于是<A2是G的一个异于（a1）的有限子群．再取 ...
这篇笔记主要是梳理一下 群表示论中的一些基本定理,做一个总结与归纳. 定理 1 对于有限群,一个可约表示一定是完全可约表示.设一个可约表示 \{\hat{G}(g)\} 已经化为上三角形式 \begin{equation} \hat{G}(g)=\left(…
有限群不一定是循环群，比如二面体群D8= { 1 , r , r2, r3, s , sr , sr2,sr3} , 是有限...