物理学中的群论 · 入门篇 第一章:有限群 物理学中的群论 · 入门篇 第二章:有限群表示论 (未完待续 ···) 这一章主要介绍有限群的基本性质,之所以上一章是“第〇章”,是因为从这一章开始才有真正的内容[1]. 从本章开始,对于简单的性质定理将给出简要的证明,复杂的定理将直接给出或者只提供直观理解...
现在可以对有限Abel群进行分类了。因为有准素分解定理,所以只需对Abel群的Sylow p-子群进行分类即可,于是我们要找出所有的 p^{r} 阶Abel群,显然 p^{r} 阶Abel群是一些循环群 (Z_{p^s};+) 的直和,设这些循环群的阶对p的幂分别为 s_{1},s_{2},..,s_{m} ,则有 \sum\limits_{i=1}^{m}{...
有限群2.1 有限群的定义及其性质定义1 若群中只有有限个元素,则称是有限群.而群中所含元素的个数叫群的阶;若群中有无限多个元素,则称是无限阶群.定义2 若一个群的每一个元都是的某一个固定元的乘方,而且的阶是有限整数,则称是有限循环群.定义3 任一集合到自身的映射都叫做的一个变换,如果是有限集且变...
解释:群、交换群、有限群、有限群的阶、循环群、生成元、域、有限域、不可约多项式。相关知识点: 试题来源: 解析 群由一个非空集合G组成,在集合G中定义了一个二元运算符“· ”,满足: (1) 封闭性:对任意的 (2) 结合律:对任何的 (3) 单位元:存在一个元素1∈G(称为单位元),对任意元素...
1.有限群:群+有限集 元素x的阶|x|:使x^n=e的最小正整数n(若不存在则|x|=∞) 2.有限群中每个元素的阶是有限值(<∞) 法一:采用反证的方法,假设有限群(G,*)存在一个元素x的阶都是无限的,则可以得到对任意正整数n<m,有x^n≠x^m(否则两边同时右乘x逆元的m次方可以得到x^(n-m)=e,这与x的...
因此Sylow第一定理的一个简单推论就是,如果有限群的大小有素因子pp,那么其中一定存在pp阶元素。这正是我们在有限交换群中已经验证过的事实,现在我们知道对于非交换群它也成立。如果|G|=pr|G|=pr,那么它的所有子群大小都是pp的幂次,因此所有元素的阶也都是pp的幂次;反之,如果一个群的所有元素的阶都是pp的幂...
1、有限群的不同的（非等价的）不可约表示的个数是有限的，并且等于这个群的共轭元素类的个数。1a、只有有限多不可约表示，它的数目正好等于有限群G的共轭类的数目。1b、G的不可约表示的个数（确切到同构）等于G的共轭类的个数。G的两个元素t和t'说是共轭的，如果存在s∈G使得t'=sts^(-1...
有限群是具有有限多个元素的群。群论的重要内容之一。其所含元素的个数，称为有限群的阶。有限群可分为两大类：可解群与非可解群（特别包括非交换单群）（见群、有限单群）。
群中的每一个元素的阶均不为且单位元是其中惟一的阶为1的元素。因为任一阶大于2的元素和它的逆元的阶相等。且当一个元素的阶大于2时，其逆元和它本身不相等。故阶大于2的元素是成对的。从而阶为1的元素与阶大于2的元素个数之和是奇数。因为该群的阶是偶数，从而它一定有阶为2的元素。