在本文中,研究的有理数域上多项式的因式分解实际上是整系数多项式的分解.整系数多项式是一个无限集,如何判断它可约迄今为止还没有精确和易操作的方法,所以文中针对这个难点进行研究讨论. 一、多项式的相关概念 (一)一元多项式和一元多项式环的概念 多项式是代数学中重要的基础知识,它不仅与高次方程有密切联系,在其他...
有理数域上多项式的可约性与因式分解 1.可约性:在有理数域上多项式可约性指的是把一个多项式按照它的公因子分解成几个因子之积,使得这些因子之积能够尽量小。 2.因式分解:因式分解指的是把一个多项式分解成几个因子之积,而这些因子可以是常数、一元多项式乘积、或是更高阶的多项式乘积。它可以通过求解多项式...
1有理数域上的多项式基本内容1 1.1多项式因式分解的基本概念1 1.2本原多项式2 1.3不可约多项式的艾森斯坦判别法5 2多项式的有理根及因式分解7 2.1多项式在有理数域上的性质7 2.2多项式有理根的判定8 2.3多项式有理根的求法及因式分解11 2.4因式分解的特殊解法13 参考文献15 1有理数域上的多项式基本内容 1.1 ...
容摘要 多项式理论是学习高等代数和解析几何必不可少的内容,它具有独立完整不基于其他高代理论基础的体系,并且为学习代数和其他的数学分支提供理论依据.因式分解,也叫做分解因式,是我们研究有理数域上多项式理论的核心之一,也是进一步学习代数和科学知识的必备基础.因此,在这里我们要对有理数域上多项式的因式分解进行...
嘉应学院本科毕业论文(设计)(014届)题目:有理数域上的多项式的因式分解姓名:江志会学号:101010100学院:数学学院专业:数学与应用数学指导老师:许鸿儒申请学位:学士学位嘉应学院教务处制
(xf只有平凡因式, xg有非平凡因式因此,我们研究多项式的因式分解,只是从它能否表示成非平凡因式的积来考虑的。有理数域上的多项式的因式分解21.2本原多项式定义1.2.1若是一个整系数多项式)(xf系数互素,那么)(xf叫作一个本原多项式。引理1.2.1两个本原多项式的乘积仍是一个本原多项式。证设给了两个本原多项式mmii...
有理数域上多项式的因式分解 PAGE 4 PAGE 5目 录摘要 1 关键词 1 Abstract 1 Key words 1 引言 1 1有理数域上的不可约多项式 2 1.1有理数域上不可约多项式的定义 2 1.2有理数域上不可约多项式的性质 2 2有理系数多项式 2 2.1因式分解及唯一性定理 2 2.2有理系数多项式与整系数多项式的因式分解 3 ...
有理数域上多项式的因式分解容摘要多项式理论是学习高等代数和解析几何必不可少的容,它具有独立完整不基于其他高代理论基础的体系,并且为学习代数和其他的数学分支提供理论依据.因式分解,也叫做分解因式,是我们研究有理数域上多项式理论的核心之一,也是进一步学习代数和科学知识的必备基础.因此,在这里我们要对有理数域...
的特殊解法 13 参考文献 15 1 有理数域上的多项式基本内容 1.1 多项式因式分解的基本概念在算术中,我们已掌握了整数分解质因数的概念,如:;在此基础上,通过类比,我们得到因式分解的一般定义:定义1.1.1 把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
解法一f(xy2x2+yx+y+2y+)可暂时把y看成常数,括号内的x的二次三项式的判别式-(2)-2(-y2+2y3)=92-6y+1从而f(x,y)=22(5+y)+2(3y-1)(5+y)2(3y-1)xx22=(2x-y+3)(x+y+1)解法二设f(x,y)=(x+ay+b)(2x+cy+d)比较系数得1=c+2a,-1=a,5=d+2b,2=ad+b,3=bd解得a=...