因此,在点x处沿上式所定义的方向变化率最小,即负梯度方向为最速下降方向。 2.最速下降算法 最速下降法的迭代公式是 x(k+1) = x(k) + λkd(k) , 其中d(k)是从x(k)出发的搜索方向,这里取在x(k)处的最速下降方向,即 d = -▽f(x(k)). λk是从x(k)出发沿方向d(k)进行一维搜索的步长,...
也就得出了结论,负梯度方向即为 f 下降最快的方向。 这里方向选择了负梯度方向,但是要确定添加的扰动\delta x 还需要知道 \beta ,才能得到精确的搜索。(注:这里与梯度下降法不同,梯度下降法相当于人为指定了 \beta ,而最速下降法则是在此基础上找到最合适的 \beta )...
经过9次迭代,算法终止。可以看到在接近极小值点时,最速下降法收敛速度非常慢。二、牛顿法2.1 原理算法思想二阶函数近似。利用二阶泰勒展开式对目标函数进行近似,因此会用到一阶导数(梯度)和二阶导数(海森矩阵) 近似极小值点。将近似得到二阶函数的极小值点作为原函数极小值点的近似,并不断重复这一近似的过程...
运筹学(1) 多维无约束优化算法——梯度法之最速下降法 最近学习运筹学开始学习一些优化的算法,之后的一系列博客我会分享一些我学到的运筹学方法。这次我总结了我学习的最速下降法。 1. 原理 最速下降法是一个优化算法,用于求解多维无约束问题。最速下降法由于只考虑到当前下降最快而不是全局,所以最速下降法又...
首先考虑使得目标函数值下降最快的方式,也即最速下降法(steepest descent)。 定义 由于函数f(x)在点xk处的变化率可以由其对应的方向导数表达, f′(xk;dk)=limα→0f(xk+αdk)−f(xk)α=∇fT(xk)dk 因此,为了保证函数在xk处下降最快,可以将问题转化为优化问题: ...
最速下降法 姓名：沈东东 班级：研1404 学号：1415033005 一、最速下降法的原理 目标函数在决策变量的当前点处的一阶展开式为 式中，为在点处的梯度向量。当扰动量充分小时，有 设新的迭代点为，于是得到 为了使处的目标函数值比处有所下降，需要满足 此外，梯度向量和扰动量的内积可以表示为 式中，为两...
最速下降法就是根据这个局部的坡度信息,一步一步地往山下走。而步长呢,就相当于你每一步迈出去的大小。 在数学表达式中,最速下降法的迭代公式是这样的:$x_{k + 1} = x_k - \alpha_k \nablaf(x_k)$,这里的$\alpha_k$就是步长。步长要是选得太大,可能一步就迈过了最低点,然后又得往回走;步长...
🔍 最速下降法: 基本思想:沿着目标函数的负梯度方向进行搜索,以最快速度找到极小值点。 方法:通过迭代更新搜索方向和步长,逐步逼近极小值点。📈 梯度方向: 计算目标函数的梯度,确定搜索方向。 更新搜索方向,使其更接近极小值点。📊 总结: 最速下降法是一种通过迭代更新搜索方向和步长来寻找函数极小值点的...