答案：当n趋向于无穷大时，an = n^2 + 2n。由于n^2的增长速度远大于2n，所以an的增长速度主要由n^2决定。因此，当n趋向于无穷大时，an的极限为无穷大。例题2：题目：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5，求当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限。答案：当x趋向于无穷大时，f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x -
先来看第一个例题：求极限lim_x to +∞ (x √(x^2 1))。乍一看，这是个无穷减无穷的形式呀，直接算那可就像在迷雾里找路，根本不知道从哪儿下手。这时候，咱们的倒代换魔法就要登场啦！设t = (1)/(x)，当x to +∞时，t to 0^+。那原来的式子x √(x^2 1)就可以变形啦。x=(1)/(t)，√...
2分钟背完,19个等价无穷小替换公式,考研数学必背公式【第一期】 19.0万 679 12:07 App 考研范围内的幂级数求和,一定要拿满分! 34.9万 197 02:55 App 还记不住泰勒?2分钟帮你记住,绝对不虚此行! 1.0万 14 02:36 App 常见的三大求和公式的结论与证明 8262 2 03:37 App 无穷级数 幂级数 求和函数 12.0...
无穷级数的审敛法是高等数学的一项重难点,也是学习幂级数和傅里叶级数的基础内容,本篇文章主要介绍了级数各种审敛法的解题技巧,以及各种审敛法对应的题型,内容包括级数收敛的必要条件、柯西审敛原理、比较审敛…
例题:试证级数与绝对收敛,且它们乘积等于. 证明:判断其绝对收敛,这里利用根式和比试判别法都可以 故级数与绝对收敛,又有 若,则有 习题:计算 解.这题很显然利用无穷级数的乘积定义 其中 当然这题还有一种方法,就是用逐项积分求级数的和函数,做法如下: ...
1的无穷大类型的极限例题 当我们谈论极限时,无穷大类型的极限是一个常见的问题。下面我将给出一个例题并从多个角度进行全面的回答。 例题,求极限 $\lim_{x\to\infty} \frac{x^2 + 3x + 2}{x}$。 解析: 我们可以通过以下几个步骤来求解这个极限。 1. 使用因式分解将分子进行简化: $\frac{x^2 + ...
无穷大定义证明例题 一、无穷大的定义 设函数f(x)在x_0的某一去心邻域内有定义(或| x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M(不论它多么大),总存在正数δ(或正数X),使得对于适合不等式0 < | x - x_0|<δ(或| x| > X)的一切x,对应的函数值f(x)总满足| f(x)| > M,则称函数f...
第六章 无穷级数(3-4 道小题,5 分一个题) 例1、 考察下述级数的敛、散性( 不用全部讲) (1) 1 nn ; (2) . 111nn n; (3) ...81614121 ; (4) ...71615141 ; (5)1ln 2 12 4nn nn ...
一、无穷小、无穷大 1. 定义 2. 无穷小与极限的关系 3. 无穷小的比较 4. 等价无穷小 二、连续函数 1. 定义 2. 函数f(x)在点x0连续需满足的3个条件 3. 间断点存在的3种情形 4. 间断点的分类 5. 连续函数的运算及初...