2. 无穷小与无穷大的关系 limx→x0f(x)=0⇔limx→x01f(x)=∞ 证明:必要性证明: ∀M>0 ,取 ϵ=1M。 因limx→x0f(x)=0 ,故 ∃δ>0,∀x∈U˚(x0,δ),|f(x)|<ϵ⇔|1f(x)|>M 即limx→x01f(x)=∞ ,必要性得证。
函数sinx是当x0时的无穷小;函数1是当x时的无穷小;x 数列(1)nn 是当n 时的 无穷小.注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.2.无穷大(infinity)的定义 定义2设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或x大于某一正数时有定义).如果对于任 意给定的正数M(不论它...
定理2:在x\to x_0(或x\to \infty) 时,如果 f(x) 是无穷小,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷大;反之,如果 f(x) 是无穷大,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷小。 证明:我们以 x\to x_0 的情况为例,证明该定理的第一部分。 设\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0, \underline{对任意给定的M>0...
📌 等价无穷小:当x趋近于某个值时,若f(x)与g(x)的极限相等,则称f(x)与g(x)是等价无穷小。📈 无穷大定义:若函数f(x)在x趋近于某个值时,极限为无穷大,则称f(x)是x的无穷大。🔗 关系:f(x)是x的无穷小,而g(x)是x的无穷大。📌 重要关系:若f(x)是x的无穷小,且g(x)是x的无穷大,则...
一、无穷小二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系 一、无穷小 （一）无穷小的概念（二）无穷小的性质（三）无穷小的比较 一、无穷小 （一）无穷小的概念（二）无穷小的性质（三）无穷小的比较 定义如果函数f(x)在某过程中的极限为零，那么称函数f(x)为该过程中的无穷小.例 limsinx0sinx是...
无穷小与无穷大的关系 一、无穷小 1、定义:极限为零的变量称为无穷小.定义1 (不论它多么小),如果对于任意给定的正数 总存在正数(或正数X),使得对于适合不等式 0xx0(或xX)的一切x,对应的函数值 f(x)都满足不等式f(x),那末称函数f(x)当xx0(或x)时...
1、无穷小与无穷大一、无穷小与无穷大的定义二、无穷小的性质三、无穷小阶的比较四、无穷大与无穷小的关系一、无穷小与无穷大的定义一、无穷小与无穷大的定义1. 无穷小(infinitesimal)的定义简言之简言之, 极限为零的变量称为无穷小极限为零的变量称为无穷小.定义定义1 1 . ) ( )( , ) ( )( 00时...
+∞为正无穷(无限大)，-∞为负无穷(无限小)。无限符号（∞），无穷或无限，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。
表示一个变量或函数在极限情况下趋于无穷大性质3:无穷大是一个极限概念,表示一个变量或函数在极限情况下趋于无穷大性质1:无穷大是一个极限概念,表示一个变量或函数在极限情况下趋于无穷大无穷大的分类无穷大的分类:无穷大可以分为正无穷大和负无穷大,无穷小可以分为正无穷小和负无穷小无穷大的性质:无穷大是一个...
一、无穷小 无穷小的定义: 看到这里你是不是很迷糊,简单的来说就是满足当x趋近于某一个值或无穷时,函数值趋近于0。for example: + 二、无穷大 无穷大的定义: ✦无穷大与无穷小的定义不能说非常相似,只能说一摸一样。需要注意的是,无穷大是一个变量,不能和很大的数混淆...