2. 无穷小与无穷大的关系 limx→x0f(x)=0⇔limx→x01f(x)=∞ 证明:必要性证明: ∀M>0 ,取 ϵ=1M。 因limx→x0f(x)=0 ,故 ∃δ>0,∀x∈U˚(x0,δ),|f(x)|<ϵ⇔|1f(x)|>M 即limx→x01f(x)=∞ ,必要性得证。
函数sinx是当x0时的无穷小;函数1是当x时的无穷小;x 数列(1)nn 是当n 时的 无穷小.注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.2.无穷大(infinity)的定义 定义2设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或x大于某一正数时有定义).如果对于任 意给定的正数M(不论它...
一、无穷小二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系 一、无穷小 （一）无穷小的概念（二）无穷小的性质（三）无穷小的比较 一、无穷小 （一）无穷小的概念（二）无穷小的性质（三）无穷小的比较 定义如果函数f(x)在某过程中的极限为零，那么称函数f(x)为该过程中的无穷小.例 limsinx0sinx是...
定理2:在x\to x_0(或x\to \infty) 时,如果 f(x) 是无穷小,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷大;反之,如果 f(x) 是无穷大,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷小。 证明:我们以 x\to x_0 的情况为例,证明该定理的第一部分。 设\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0, \underline{对任意给定的M>0...
📖 无穷小与无穷大🔍 无穷小定义:若函数f(x)在x趋近于某个值时,极限为0,则称f(x)是x的无穷小。📚 极限为零:这意味着函数值趋近于0,但并不意味着它是“极小的数”。📌 等价无穷小:当x趋近于某个值时,若f(x)与g(x)的极限相等,则称f(x)与g(x)是等价无穷小。📈...
无穷小与无穷大的关系 一、无穷小 1、定义:极限为零的变量称为无穷小.定义1 (不论它多么小),如果对于任意给定的正数 总存在正数(或正数X),使得对于适合不等式 0xx0(或xX)的一切x,对应的函数值 f(x)都满足不等式f(x),那末称函数f(x)当xx0(或x)时...
有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如常数0就算是有界函数);两个无穷大量之积一定是无穷大.另外,一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……).无穷小量:无穷小量即以数0为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f...
1、无穷小与无穷大一、无穷小与无穷大的定义二、无穷小的性质三、无穷小阶的比较四、无穷大与无穷小的关系一、无穷小与无穷大的定义一、无穷小与无穷大的定义1. 无穷小(infinitesimal)的定义简言之简言之, 极限为零的变量称为无穷小极限为零的变量称为无穷小.定义定义1 1 . ) ( )( , ) ( )( 00时...
无穷大与无穷小 目录 一、无穷小与无穷大的定义 1、无穷小：对于函数y=f(x)，若自变量x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为零,则称在该变化过程中，f(x)为 无穷小,记作 limy0 常用,,等表示.即:以零为极限的变量称为无穷小量.(简称无穷小)目录 例：判断下列变量是否为无穷小量?(1)当x0时,x²...
一、无穷小 无穷小的定义: 看到这里你是不是很迷糊,简单的来说就是满足当x趋近于某一个值或无穷时,函数值趋近于0。for example: + 二、无穷大 无穷大的定义: ✦无穷大与无穷小的定义不能说非常相似,只能说一摸一样。需要注意的是,无穷大是一个变量,不能和很大的数混淆...