每一个这样类型的子群都是二维平面上旋转群SO(2)的同构。 与之前的方法类似,对于这样的子群,我们定义对应的生成元为 J_n( J_{\bold{\hat{n}}}的简洁表达) 。 子群中的所有元素均可以被生成元描述 \bold {R_n}(\psi)=e^{-i\psi J_n \tag{21}} 这就形成了SO(3)群的一个单参数子群。 一个直...
\hat{n}是旋转角,可以用方位角\theta,\varphi(0\leq\theta\leq \pi,0\leq\varphi<2\pi)刻画(参见球坐标系的变量)。转角\psi的取值为0\leq\psi\leq\pi。所以SO(3)又称三维旋转群。 \square这样定义的任意旋转C_{\hat{n}}(\psi)可以用以下旋转来描述: C_{\hat{n}}(\psi)=C_{\hat{k}}(\va...
旋转群描述了这种旋转运动的特性。 旋转群的基本性质是封闭性和结合律。也就是说,两个旋转操作的组合仍然是一个旋转操作,并且旋转操作之间的结合顺序不影响最终的结果。旋转群还具有单位元和逆元的概念,即旋转操作的单位元是不进行旋转,逆元是对一个旋转操作进行逆向旋转。 二、对称群 对称群是描述物体对称性的...
当我们说某某东西X是『(G-)矢/张/旋量』，其实是暗指它的分量在某个特定的群G（坐标变换群、切矢...
注意到\mathrm{SO}(3)是球面\mathbb{S}^2的对称群，即所有的刚体旋转，而且这些正多面体又可以内嵌到...
正四面体是一个具有四个等边三角形面的立体,它有一些旋转对称轴和反射面,这些对称性操作构成了正四面体的旋转群。 正四面体的旋转群是一个四元素群,记作T,其中包括以下几个操作: 保持不动:记作E,表示不进行任何旋转。 顺时针旋转120°:记作A,表示绕一个顶点逆时针旋转120°。 逆时针旋转120°:记作B,表示绕...
旋转群与SO(3)群 正则_ZYC 编辑于 2023年01月17日 17:53 收录于文集 物不知数 · 2篇 一篇关于旋转群与SO(3)群关系的note 分享至 投诉或建议 评论3 赞与转发 目录 0 2 0 3
第五章三维旋转群SO(3) 本章将讨论物理上常用的一种李群三维旋转群SO(3).旋转群在物理学的应用中占有十分重要的地位.它不仅是描述物理系统在普通坐标空间中各向同性的对称群,也是处理物理系统内部对称性的有用工具.本章我们将介绍三维旋转群SO(3)的基本知识.§5.1三维旋转群SO(3) SO(3)群是三参数的李群,在...
91 旋转群表示的应用: 对称性和守恒定律:在经典力学中对称性质和守恒量之间的关系,可以证明,类似的关系存在量子力学之中。描写量子力学系统的薛定谔方程是,其中,ɸ是描述物理状态的波函数,它是一套完全可以对易的力学量的函数,H是哈密顿算符,它是代表一套完全可对易的力学量的算符的函数。如果量子力学系数是闭合...