平面旋转群SO(2)是我们站在初等数学的角度就可以形成直观理解的,不平凡的例子。它易于理解、易于计算、理论完备。本文作为MP系列最初的讲座之一,力求让大家熟悉这个例子,并且于简单中挖掘其中丰富的代数结构,…
是一个Abel群,其中的乘法是矩阵乘法 平面旋转群与其它的群的同构关系 群 SO(2)(⋅,I) 与实数加群: R(+,0) 同构。 (其实我不太明白同构的意思。)这里同构我们可以证明存在一个映射: ρ:R→SO(2)θ↦ρ(θ)=[cosθ−sinθsinθcosθ] 这个映射将单位元映射到单位元: )0↦ρ...
新人求助,SO(2)群是指坐标轴的旋转还是点关于原点的旋转? 只看楼主 收藏 回复 曳地风筝 半群 1 纳兰长空 半群 1 轴的 登录百度帐号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 贴吧违规信息处理公示...
半群 1 特殊幺正群SU(2)与旋转群SO(3)同态,那么,幺正群U(1)与什么群同态? 法南 半群 1 U(1)是1维复数空间的旋转群,生成元就是1,直观的如图 Bz___ 半群 1 SO(2) 登录百度帐号 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 贴吧违规信息...
又有虫四五枚,皆大如小指,状如半莲子,终日旋转行水面,日照其背,色若紫水晶,不知何虫也。予既爱兹水之清,又爱其出之不穷,而能使群动咸来依,有君子之德焉。或曰:“属⑤岁旱时,水所出,能溉田数十亩。”则其泽又能及物,宜乎白野公深爱之。
MP67:典型群(1):拓扑性质 本讲继续探讨三维空间的旋转问题。我们将概括地介绍各种描述旋转的数学结构。先回顾一下平面旋转: 单位圆 S1 可以描述旋转,因为旋转只和角度有关,单位圆可以提供角度信息,而在圆上径向长度信息是退化的; 特殊正交群 SO(2) 可以描述旋转,它是旋转的矩阵表示; 复数可以描述旋转,因为复数...
SO(3)的任一元素都可以写成C_{\hat{n}}(\psi)的形式。 \hat{n}是旋转角,可以用方位角\theta,\varphi(0\leq\theta\leq \pi,0\leq\varphi<2\pi)刻画(参见球坐标系的变量)。转角\psi的取值为0\leq\psi\leq\pi。所以SO(3)又称三维旋转群。