首先,写出朴素的 DP 转移式,斜率优化 DP 是一种 DP 的优化,不知道 DP 式也就无法优化。 在本题中,很容易推出 DP 转移式 \text{dp}[i]=\min_{j<i}\{\text{dp}[j]+(i-j-1+\sum_{k=i+1}^jC_k-L)^2 \} 这个DP 转移式是 O(n^3) 的,考虑前缀和优化,设 \mathrm C 的前缀和数组为...
代数法和斜率看起来好像毫无关系,但几何法能够更直观的体现斜率优化的“斜率”二字从何而来。还是原来的那个函数 g(k_{1},k_{2})=\frac{(f[i-1][k_{1}]-s^{2}[k_{1}])-(f[i-1][k_{2}]-s^{2}[k_{2}])}{(s[k_{2}]-s[k_{1}])} 我们令 y_{2}=f[i-1][k_{2}]-s...
有限制组数,“2D/1D”:f(i,k)=min1≤j<i{f(j,k−1)+val(j+1,i)}。 斜率优化的原理 针对f(i)=min0≤j
斜率优化(Convex Hull Optimisation) 斜率优化(Convex Hull Optimisation) 英文直译为凸包优化, 指利用状态转移方程的特殊性质, 将决策转化为坐标系中的点, 维护下凸壳进行优化的技巧. February2021February2021清北学堂 DP-图论营, 讲斜率优化的时候我精准睡觉, 从开始睡到结尾, 成为开学后校内测试的眼泪. 问题转化 ...
斜率优化 例题引入 「HNOI2008」玩具装箱 有 个玩具,第 个玩具价值为 。要求将这 个玩具排成一排,分成若干段。对于一段 ,它的代价为 。其中 是一个常量,求分段的最小代价。 。 朴素的 DP 做法 令 表示前 个物品,分若干段的最小代价。 状态转移方程:...
(2)斜率 k 、截距 b 与 i 关,并且只有 b 中包含 dp[i] 。最小的 b 包含最小的 dp[i],也就是状态方程的解。 注意应用斜率优化的2个条件:x 和 k 是单调增加的,即 x 随着 j 递增而递增,k 随着 i 递增而递增。 二、求一个dp[i]
最优解的寻找 通过让斜率为 \(k[i]\) 的直线从下往上平移，找出在直线与图像第一次接触时的截距，这一值即为最小值。直线与图像的接触点是寻找最优解的关键，这部分图像必须保持下凸性，确保直线不会在接触点两侧继续下降，从而找到唯一最优解。实现优化 在具体实现中，通过二分查找或线性扫描...
动态规划优化之斜率优化(基础) 前置技能 知道什么是动态规划,并对一般的动态规划较为了解 比较熟悉单调队列,并做过单调队列的题 对斜率以及凸包有一定的了解 有一定的推式子的能力 斜率优化可能是什么? 顾名思义,就是通过一系列的推导把式子转化成斜率的形式,然后利用一些性质进行优化。
1.10 斜率优化DP 题目区: 1, 状态表示:f[i]表示分组前i个任务的最小费用; 状态计算:每一批之间启动的时间都会影响后续所有机器的花费,枚举最后一批的长度,假设倒数第二批的结尾是j,则最后一批为j+1~i,j取0~i-1,则f[i]=min(f[j]+t[i]*(c[i]-c[j])+s*(c[n]-c[j])),其中t[i]是输入...
YbtOJ 494「斜率优化 dp」最小划分 题目链接:YbtOJ #494 小A 有一个长度为 n 的序列 a,要求你把它划分成 m 个连续段(记 wi 表示 第 i 段的数之和)。 他还给定了一个参数 p,希望你求出 ∑mi=1(wi+p)2 的最小值。 2≤m≤n≤105,1≤ai,p≤103。 Solution ...