算法与数据结构 7 - 斜率优化 引入 斜率优化是一种优化动态规划时间复杂度的优化寄巧,能够极大降低算法的时间复杂度。 斜率优化的一般形式是: fi=min/max{ai×bj+ci+dj+C} 。 这种状态转移方程暴力计算显然是O(n2)的,那么能不能快一些呢? 转化斜率 首先去掉丑陋的min/max得到: ai×bj+ci+dj+C ,接着考
斜率优化,一般是在转移方程中当前为 i,枚举决策点 j,然后化简式子出现同时与 i 和j 有关的项(如果没有可以单调队列)。这样的话有点像一次函数,形如 y=kx+b,那么这里的 kx 就是与i 和j 有关的项(具体题目具体分析)。问题变成查询最有决策点。 如果式子中的 x 与y 都有单调性,可以使用单调队列线性...
按照我们前文介绍过的斜率优化的方法,建立平面坐标系,对于平面上的点,坐标为(sumc[x],f[x]),比如像这个坐标系(原谅我画图比较偷懒) 关于寻找最优解的方法上文已经说过了,这里就来讲讲代码实现 首先我们要维护这个函数图象的下凸性,如果加入一个点时,发现这个点和它左侧第一个点的连线的斜率小于左侧第一个点...
首先,写出朴素的 DP 转移式,斜率优化 DP 是一种 DP 的优化,不知道 DP 式也就无法优化。 在本题中,很容易推出 DP 转移式 \text{dp}[i]=\min_{j<i}\{\text{dp}[j]+(i-j-1+\sum_{k=i+1}^jC_k-L)^2 \} 这个DP 转移式是 O(n^3) 的,考虑前缀和优化,设 \mathrm C 的前缀和数组为...
斜率优化 例题引入 「HNOI2008」玩具装箱 有 个玩具,第 个玩具价值为 。要求将这 个玩具排成一排,分成若干段。对于一段 ,它的代价为 。其中 是一个常量,求分段的最小代价。 。 朴素的 DP 做法 令 表示前 个物品,分若干段的最小代价。 状态转移方程:...
(2)斜率 k 、截距 b 与 i 关,并且只有 b 中包含 dp[i] 。最小的 b 包含最小的 dp[i],也就是状态方程的解。 注意应用斜率优化的2个条件:x 和 k 是单调增加的,即 x 随着 j 递增而递增,k 随着 i 递增而递增。 二、求一个dp[i]
动态规划优化之斜率优化(基础) 前置技能 知道什么是动态规划,并对一般的动态规划较为了解 比较熟悉单调队列,并做过单调队列的题 对斜率以及凸包有一定的了解 有一定的推式子的能力 斜率优化可能是什么? 顾名思义,就是通过一系列的推导把式子转化成斜率的形式,然后利用一些性质进行优化。
最优解的寻找 通过让斜率为 \(k[i]\) 的直线从下往上平移，找出在直线与图像第一次接触时的截距，这一值即为最小值。直线与图像的接触点是寻找最优解的关键，这部分图像必须保持下凸性，确保直线不会在接触点两侧继续下降，从而找到唯一最优解。实现优化 在具体实现中，通过二分查找或线性扫描...
1.10 斜率优化DP 题目区: 1, 状态表示:f[i]表示分组前i个任务的最小费用; 状态计算:每一批之间启动的时间都会影响后续所有机器的花费,枚举最后一批的长度,假设倒数第二批的结尾是j,则最后一批为j+1~i,j取0~i-1,则f[i]=min(f[j]+t[i]*(c[i]-c[j])+s*(c[n]-c[j])),其中t[i]是输入...
斜率优化板题 HDU 3507 Print Article 题目大意:输出N个数字a[N],输出的时候可以连续的输出,每连续输出一串,它的费用是 “这串数字和的平方加上一个常数M”。n<=500000 我们设dp[i]表示输出到i的时候最少的花费,sum[i]表示从a[1]到a[i]的数字和。于是方程就是: dp[i]=dp[j]+M+(sum[i]-sum[j...