那么可以使用斜率优化,将它改写成一个一次函数的形式 y=kx+by=kx+b,即:fj+cost(j)=F(i)F(j)+(fi−cost(i))fj+cost(j)=F(i)F(j)+(fi−cost(i))以minmin 为例,要让 fifi 最小,即让 fi−cost(i)fi−cost(i) 最小,也就是让经过点 (F(j),fj+cost(j))(F(j),fj+cost(j))...
在学习斜率优化动态规划之前,可以先看一下前置知识:单调队列。 我们令slope(A,B)表示直线AB的斜率。 斜率优化 斜率优化就是把 DP 过程转换成求函数最小/最大截距的一个方法。 斜率优化主要是用来优化只关于两个变量(一般写成i,j)的转移式,比如说dpi=minl≤j≤r{dpj+f(j)+g(i)h(j)}−r(i),其中f...
然而, k_{1}k_{2} 的斜率大于 k_{2}k_{3} 即g(k_{1},k_{2})>g(k_{2},k_{3}) 。此时 k_{2} 无法成为最优点。 发现了吗?该过程其实是在维护一个下凸包。这便是斜率优化的几何本质——计算斜率,并用单调队列维护下凸包。每次取下凸包最左侧的转移点作为当前转移的转移点,从而避免大量的计...
斜率优化,一般是在转移方程中当前为 i,枚举决策点 j,然后化简式子出现同时与 i 和j 有关的项(如果没有可以单调队列)。这样的话有点像一次函数,形如 y=kx+b,那么这里的 kx 就是与i 和j 有关的项(具体题目具体分析)。问题变成查询最有决策点。 如果式子中的 x 与y 都有单调性,可以使用单调队列线性...
(2)斜率 k 、截距 b 与 i 关,并且只有 b 中包含 dp[i] 。最小的 b 包含最小的 dp[i],也就是状态方程的解。 注意应用斜率优化的2个条件:x 和 k 是单调增加的,即 x 随着 j 递增而递增,k 随着 i 递增而递增。 二、求一个dp[i]
斜率优化 例题引入 「HNOI2008」玩具装箱 有 个玩具,第 个玩具价值为 。要求将这 个玩具排成一排,分成若干段。对于一段 ,它的代价为 。其中 是一个常量,求分段的最小代价。 。 朴素的 DP 做法 令 表示前 个物品,分若干段的最小代价。 状态转移方程:...
斜率优化DP的化简步骤 1 忽略方程中的 或 符号。 2 假设外层循环为 时,对于决策点 和 ,若需要保证 的决策比 的决策更优,则 。 3 对上式分离参数,将 有关项作为分式(这个分式就是斜率)放在左侧, 有关项放在右侧,并保持 和 的相对顺序不变。得 ...
动态规划优化之斜率优化(基础) 前置技能 知道什么是动态规划,并对一般的动态规划较为了解 比较熟悉单调队列,并做过单调队列的题 对斜率以及凸包有一定的了解 有一定的推式子的能力 斜率优化可能是什么? 顾名思义,就是通过一系列的推导把式子转化成斜率的形式,然后利用一些性质进行优化。
通过斜率优化(英文convex hull trick,凸壳优化),把时间复杂度优化到O(n)。 斜率优化的核心技术是斜率(凸壳)模型和单调队列。 01 把状态方程变换为平面的斜率问题 方程对某个固定的i,求j变化时dp[i]的最优值,所以可以把关于i的部分看成固定值,把关于j的部分看成变量。把min去掉,方程转化为: ...
斜率优化 步骤1:问题是否具有决策单调性 步骤2:斜率优化 假设k<j<i, i 是当前的位置, 由题意知,如果选择 j 优于 选择 k,则 dp[j] + M + (sum[i] - sum[j])2< dp[k] + M + (sum[i] - sum[k])2. 化简该式:{ (dp[j] + sum[j]2) - (dp[k] + sum[k]2) } / 2(sum[j...