斜率优化,顾名思义就是用一次函数的单调性来优化 dp,具体表现为利用单调性找到最优决策点从而优化掉需要枚举的决策点。给斜率优化 dp 总结一个模板:dpi=min{dpj+calc(i,j)}dpi=min{dpj+calc(i,j)}或者:dpi=max{dpj+calc(i,j)}dpi=max{dpj+calc(i,j)}...
斜率优化dp概念:对于形如:dpi=min/max(dpj+ai×bj+ci+dj)dpi=min/max(dpj+ai×bj+ci+dj)的dp式子,将复杂度从 O(n2)O(n2) 优化到接近 O(n)O(n) 的优化方式。注:aiai 和cici 就是和 ii 有关的变量,bjbj 和djdj 就是和 jj 有关的变量。方法:斜率优化dp有两种理解和实现的方法,但是殊途同归...
于是就有了斜率优化 DP。 斜率优化 DP。顾名思义,通过斜率来优化 DP(废话),以刚刚的 DP 式为例,假设现在已经j就是最好的转移点,我们来看这个转移的过程 dp[i]=dp[j]−a[i]b[j]+c[i]dp[i]−c[i]=dp[j]−a[i]b[j] 由于是从j向i转移,所以此时我们可以把带i的项看成不动项,而把带j...
1 对于二维状态的斜率优化DP(或者存在转移点限制的斜率优化DP,例如BZOJ4709),需要在内层循环中维护多个单调队列。 2 因为计算斜率时存在分式计算,所以需要考虑是否存在分母为零的情况,如若存在,则需要特判。(例如在BZOJ3675中,就将其斜率直接设为了 ,即永远不会被算入答案) 斜率优化DP习题 BZOJ1597 题意 个矩形,...
那么可以使用单调队列优化 对于本题这种存在同时依赖 i,j 的项时,可以考虑斜率优化 斜率优化部分见下一题 任务安排2 完整代码见:acwing.com/activity/con AcWing 301. 任务安排2 题意和上一题一样,只有数据范围不同: 数据范围: 1≤N≤3×105 0≤S≤512 1≤Ti,Ci≤512 首先根据上一题的式子 f[i]=min...
(2)斜率 k 、截距 b 与 i 关,并且只有 b 中包含 dp[i] 。最小的 b 包含最小的 dp[i],也就是状态方程的解。 注意应用斜率优化的2个条件:x 和 k 是单调增加的,即 x 随着 j 递增而递增,k 随着 i 递增而递增。 二、求一个dp[i]
斜率优化dp是一种通过构造斜率表达式,用维护凸包的方法来去除多余的点以减少算法复杂度的方法。通常可以将问题规模减小一个维度,从而提高运行效率。这个算法的关键是将dp的状态转移方程进行转换,比如对于如下状态转移方程:dp[i]=Min(dp[j]+M+(sum[i]−sum[j])2),j∈[1,i),i∈[1,n] 如果直接dp那么复杂...
YbtOJ 494「斜率优化 dp」最小划分 题目链接:YbtOJ #494 小A 有一个长度为 n 的序列 a,要求你把它划分成 m 个连续段(记 wi 表示 第 i 段的数之和)。 他还给定了一个参数 p,希望你求出 ∑mi=1(wi+p)2 的最小值。 2≤m≤n≤105,1≤ai,p≤103。 Solution ...
斜率优化DP 两步骤; 1.造出DP方程; 2.通过DP方程构造出一个斜率优化方程; 具体怎么构造呢? 如 两个点 a b; 构造出 DP(a)<DP(b) 然后通过这一式子,构造出一个下凸包(后面的边的斜率大于前面的边) 只有下凸包的点是可能作为状态转移方程的转移点,其他点都不可能。
斜率优化DP 题意: 将含有N个元素的一个集合分成M个子集,使得每个子集的最大值与最小值平方差的和最小。 可以想到贪心将元素从小到大排序,很快可以得出dp[i][j]-前i个子集分j个元素的最小花费, dp方程 dp[i][j]=dp[i-1][k]+(a[j]-a[k+1]);但是需要三重循环,时间复杂度接受不了,所以需要优化...