斜率优化,顾名思义就是用一次函数的单调性来优化 dp,具体表现为利用单调性找到最优决策点从而优化掉需要枚举的决策点。给斜率优化 dp 总结一个模板:dpi=min{dpj+calc(i,j)}dpi=min{dpj+calc(i,j)}或者:dpi=max{dpj+calc(i,j)}dpi=max{dpj+calc(i,j)}...
斜率优化 DP 的代码中一般单独写出 x,y 的函数。 double X(int i){ return b[i]; } double Y(int i){ return dp[i]+b[i]*b[i]; } 而后还应有一个判斜率的函数,这里需要注意的是两点在同一 x 轴上的情况,这是我们规定前面点在后面点的下面时斜率为 +\infty,反之为 -\infty。 inline double...
斜率优化dp概念:对于形如:dpi=min/max(dpj+ai×bj+ci+dj)dpi=min/max(dpj+ai×bj+ci+dj)的dp式子,将复杂度从 O(n2)O(n2) 优化到接近 O(n)O(n) 的优化方式。注:aiai 和cici 就是和 ii 有关的变量,bjbj 和djdj 就是和 jj 有关的变量。方法:斜率优化dp有两种理解和实现的方法,但是殊途同归...
1 对于二维状态的斜率优化DP(或者存在转移点限制的斜率优化DP,例如BZOJ4709),需要在内层循环中维护多个单调队列。 2 因为计算斜率时存在分式计算,所以需要考虑是否存在分母为零的情况,如若存在,则需要特判。(例如在BZOJ3675中,就将其斜率直接设为了 ,即永远不会被算入答案) 斜率优化DP习题 BZOJ1597 题意 个矩形,...
那么可以使用单调队列优化 对于本题这种存在同时依赖 i,j 的项时,可以考虑斜率优化 斜率优化部分见下一题 任务安排2 完整代码见:acwing.com/activity/con AcWing 301. 任务安排2 题意和上一题一样,只有数据范围不同: 数据范围: 1≤N≤3×105 0≤S≤512 1≤Ti,Ci≤512 首先根据上一题的式子 f[i]=min...
(2)斜率 k 、截距 b 与 i 关,并且只有 b 中包含 dp[i] 。最小的 b 包含最小的 dp[i],也就是状态方程的解。 注意应用斜率优化的2个条件:x 和 k 是单调增加的,即 x 随着 j 递增而递增,k 随着 i 递增而递增。 二、求一个dp[i]
斜率优化dp是一种通过构造斜率表达式,用维护凸包的方法来去除多余的点以减少算法复杂度的方法。通常可以将问题规模减小一个维度,从而提高运行效率。这个算法的关键是将dp的状态转移方程进行转换,比如对于如下状态转移方程:dp[i]=Min(dp[j]+M+(sum[i]−sum[j])2),j∈[1,i),i∈[1,n] 如果直接dp那么复杂...
1.10 斜率优化DPEgo-poulsen编辑于 2023年12月27日 04:03 002103 收录于文集 算法笔记整理 · 165篇题目区: 1, 状态表示:f[i]表示分组前i个任务的最小费用; 状态计算:每一批之间启动的时间都会影响后续所有机器的花费,枚举最后一批的长度,假设倒数第二批的结尾是j,则最后一批为j+1~i,j取0~i-1,则f[...
斜率优化DP和四边形不等式优化DP主要的原理就是利用斜率或者四边形不等式等数学方法 在所有要判断的子状态中迅速做出判断,所以这里的优化其实是省去了枚举i的子状态的循环,几乎就是直接把最优的子状态找出来了 其中四边形不等式优化是用数组s边跑边求最优的子状态,例如用s[i][j]保存dp[i][j]的最优子状态 ...
YbtOJ 494「斜率优化 dp」最小划分 题目链接:YbtOJ #494 小A 有一个长度为 n 的序列 a,要求你把它划分成 m 个连续段(记 wi 表示 第 i 段的数之和)。 他还给定了一个参数 p,希望你求出 ∑mi=1(wi+p)2 的最小值。 2≤m≤n≤105,1≤ai,p≤103。 Solution ...