其余的分拆考虑与此类似。 例4 求满足下列条件的最小自然数:它既可以表示为9个连续自然数之和,又可以表示为10个连续自然数之和,还可以表示为11个连续自然数之和。 解:9个连续自然数之和是其中第5个数的9倍,10个连续自然数之和是其中第5个数和第6个数之和的5倍,11个连续自然数之和是其中第6个数的11...
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对于正整数n, 让p(n)表示把nn写成若干个正整数之和的方法数(不计顺序), 把p(n)叫分拆函数(partition function), 例如:5=4+1=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1, 所以p(5)=7,约定p(0)=1.Euler发现生成函数满足 ∑n=1∞p(n)xn=∏k=1∞∑mk=0∞xkmk=∏k=1∞11−xk=1∏...
1.一般的有,把一个整数表示成两个数相加,当两个数相近或相等的时候,乘积最大。也就是把整数分拆成两个相等或者相差1的两个整数。 2.一般的有,把自然数m分成n个自然数的和,使其乘积最大,则先把m进行对n的带余除法,表示成m=np+r,则分成r个(p+1),(n-...
整数分拆函数 整数分拆函数（integral partitionfunc-tion）指把正整数n分成若干个正整数的和，称为n的一种分拆，以p(n)表示分拆的种数。例如，p=S.若限定分拆中的加数不超过r，则这类分拆数以P(n)表示.
1.一般的有,把一个整数表示成两个数相加,当两个数相近或相等的时候,乘积最大。也就是把整数分拆成两个相等或者相差1的两个整数。 2.一般的有,把自然数m分成n个自然数的和,使其乘积最大,则先把m进行对n的带余除法,表示成m=np+r,则分成r个(p+1),...
本文将介绍整数分拆的基本概念、应用以及一些有趣的性质。 一、基本概念 整数分拆即是将一个正整数拆分成若干个正整数之和的过程。例如,对于整数4,可以将其分拆为1+1+1+1、2+2、1+1+2等不同的方式。整数分拆的方式可以具有不同的顺序,但只要拆分的数目相同,就属于同一种拆分方式。通常,我们用P(n)表示一...
正整数的分拆及其母函数若用 p_m(n) 表示满足最大分量不超过m的正整数n的分解方法数(不考虑顺序),则 p_m(n) 等价于方程 x_1+2x_2+3x_3+\dots mx_m=n 之解数,用母函数的语言来说就是: 1+\sum_{n=1}^m p_m(n)q^…
【解析】 共有5种不同的分拆方式: 2,9,8;3,9,7;4,9,6;4,8,7; 5,8,6;【整数的裂项与拆分】1.整数的裂项:整数裂项就是将整数乘积化成两个乘积差的形式,这个差也不是随便乘一个数,而是要根据题目中各项数字公差来确定的。乘积的裂项方法为:先把乘积式后延一位,再把乘积式前伸一位,然后二者作差...