“范畴论”一词快要被创造出来了。19世纪40年代，桑德斯·麦克莱恩（Saunders Mac Lane）和塞缪尔·艾森伯格（Samuel Eilenberg）在我们之前讨论的代数和拓扑领域中积极探索。桑德斯·麦克莱恩对数学结构中固有的变换和对称性感兴趣，实际上他是埃米·诺特的学生，因此他在往后的工作中某种程度上继续了她的工作。另一方面...
厦理论是一种独特且具有深远影响的几何理论，自20世纪60年代由比利时数学家雅克·提茨（Jacques Tits）提出以来，其在数学界的地位愈发显著。厦理论的核心思想是通过构建一种具有丰富几何结构的组合对象——厦，来研究代数群、有限群、李群等拥有高度对称性质的数学对象。这一理论的引入不仅拓宽了数学家们对这些对象内在...
极其著名的法国数学家庞加莱(1854—1912)就不愿接受康托尔的无穷集合论。一则在数学家之间流传很广的故事提到庞加莱的一种说法:总有一天,康托尔的集合论“会被看作一种被征服了的疾病”。 因而,毫不夸张地讲,康托尔关于无穷的深奥理论,在...
其实在数学的底层-集合,集合本身即定义存在,又定义其结构。哪怕是∅,也包含空本身。具有反身性与对称性。所以数学被人诟病,自娱自乐的玩物。集合被界定为由一个或多个确定的元素所构成的整体。 无论确定性,互异性,还是无序性,都是被结构所界定。结构可以简单理解为关系。类似佛的业力系统,任何一个业力的定...
当1903 年弗雷格和罗素的书使得集合论的悖论为数学界广泛知晓时,庞加莱利用这些悖论对逻辑主义和形式主义提出了批评。 他对悖论的分析引导他造出了一个新概念:直谓性,并且坚持在数学中必须避免非直谓的定义。非形式地说、一个定义是非直...
模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。产生 现代数学是建立在集合论基础之上的。集合论的重要意义就在于它能将数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处：用集合来描述概念，用集合的关系和运算表达判断和推理，从而将一切现实的理论系统都纳入集合描述的数学框架中。毫无疑问，以...
数学相对论,是一种数论新构思,是一篇数论新说;之所以凸显“相对论”,是为了强调“数学理论、数学方法及运算、数学应用”的依据性、条件性、关系性,因其都具有相对性,具有相对的统一和辨证的一致。 发布于 2023-03-11 12:27・IP 属地湖南 代数数论 相对论 狭义相对论 ...
甚至所有常被认为能够提供“可能世界”或“可能真理”的结构或概念,根据该文章的作者们,也不应该被视为集合,因为即使是“世界”这一概念在集合论中也会陷入矛盾。 因此,他们得出结论:“集合论可以被视为一个非常重要的抽象数学理论,但不应作为基本本体论。”也就是说,集合论无法提供任何存在事物的属性(无论是以...
集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的...