抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。典型的代数系统有群、环、域等,它们主要起源于19世纪的群论,包含有群论、环论、伽罗华理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代...
从这开始, 分析几何有两个重要但相互对立的趋势：其一, 让代数为几何服务; 其二, 让几何为代数服务。综合看来, 这产生了一种数学上的共生关系, 问题的每一个侧面都能从其他相关侧面中受益。在很大程度上, 笛卡儿是前一种趋势的倡导者。他常常从几何问题开始, 运用代数技巧去求解。对他来说, 他的更加现代的符...
几何学、代数学和分析学的相通性不仅展现了数学内部的和谐与统一，也为我们提供了解决现实世界问题的强大工具。从解析几何的坐标系统到微分几何的曲率理论，再到代数几何的密码学应用，这三个领域的相互融合不断推动着数学的发展，激发着新一代数学家和研究者的探索热情。数学的桥梁，连接着过去与未来，邀请着每一位...
欧几里德的《几何原本》成为了几何学的开山之作。几何学最初的研究对象是二维平面上的图形和空间中的曲面，但随着数学的发展和应用需求的增加，几何学的研究范围不断扩大。例如，在建筑设计中，人们需要考虑建筑物的空间形态和其与周围环境的关系，几何学的空间几何分支就可以派上用场。除了传统的欧式几何，现代几何...
事实上，数学的一个主要的分支就叫做代数几何。而上面的例子说明，时常可以把代数变成几何，反过来也一样。不论如何，在代数和几何的思维方式之间有确定的区别，一个比较注意符号，一个比较注意图像。代数与分析的对比 “分析”一词，若代表数学的一个分支，则在中学水平上并不起大作用。然而，“微积分”这个词大家...
代数几何，是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫作代数簇，而这些方程叫作这个代数簇的定义方程组。代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。例如，三维空间中的代数簇就是代数...
数学中的代数与几何知识 一、代数知识 1.1代数基本概念 •字母表示数 •代数表达式:含有字母和数字的式子 •代数方程:含有未知数的等式 1.2代数运算 •加减乘除运算 •幂运算:乘方与开方 1.3方程求解 •一元一次方程 •一元二次方程 •二元一次方程组 •不等式及其解集 1.4函数概念 •函数的定义:...
同时，毕达哥拉斯学派的数学思想也开始出现，他们主要研究数学结构、运算等抽象概念，代表性的作品是毕达哥拉斯定理。笛卡尔时代：几何学与代数学的联姻 到了笛卡尔时代，代数学开始与几何学结合起来，形成了解析几何学。笛卡尔引入坐标系，将几何问题转化为代数问题，并用代数方法解决几何问题。这种方法不仅极大地扩展了...
几何学是世界之美的原型。— 约翰内斯·开普勒 代数学(Algebra) 代数将数字的概念进行了抽象化,通过引入变量作为数字的代表,允许我们在初等代数层面上探讨和理解算术运算的基本规则和性质。 随着数学学习的进展,抽象代数作为一个更为高级的领域被引入。在这一领域中,研究的焦点转向了数学结构的广泛类别,如群、环和域...