抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。典型的代数系统有群、环、域等,它们主要起源于19世纪的群论,包含有群论、环论、伽罗华理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑...
欧几里德的《几何原本》成为了几何学的开山之作。几何学最初的研究对象是二维平面上的图形和空间中的曲面，但随着数学的发展和应用需求的增加，几何学的研究范围不断扩大。例如，在建筑设计中，人们需要考虑建筑物的空间形态和其与周围环境的关系，几何学的空间几何分支就可以派上用场。除了传统的欧式几何，现代几何...
除了理论上的研究，代数学在实际应用中也有着广泛的应用。例如，在密码学中，代数结构可以用来加密信息；在计算机视觉中，代数结构可以用来描述图像的几何特性。几何学 几何学是数学中另一个重要分支，它的核心问题是图形关系。几何学是一门直观的学科，涉及各种形式的图形，在平面几何、立体几何、射影几何、流形等方面...
几何学、代数学和分析学的相通性不仅展现了数学内部的和谐与统一，也为我们提供了解决现实世界问题的强大工具。从解析几何的坐标系统到微分几何的曲率理论，再到代数几何的密码学应用，这三个领域的相互融合不断推动着数学的发展，激发着新一代数学家和研究者的探索热情。数学的桥梁，连接着过去与未来，邀请着每一位...
也就是说，初等数学只是常人的生活数学。如果阅读科学，初等数学肯定是不够的。但无论如何，初等数学是基础。按照传统分法，初等数学分为三部分：算术——研究整数和分数及其运算；代数——使用抽象符号表示数学对象，如代数式、方程和函数，并研究这些符号的运算及其规则；几何——研究空间图形，点、直线、曲线，以及...
他指出画法几何只是投影几何的一个方面，这促进了更一般的投影几何学与几何变换理论的发展。代数学 在18世纪，代数与分析很难分开。一方面，许多情形下，代数都服从分析；另一方面，大量促进代数发展的因素来自分析。数学家对无理数和复数的认识有了一定进展。欧拉、德国数学家朗伯、法国数学家勒让德等人研究了圆周率的...
分析,代数,几何,这三门基础课,是整个数学的根基。所有的数学理论,都从定义出发,由此推出性质,命题,定理等所有正确的结论。 大表哥不抽象地谈,具体地给出分析中的十大定义你去把握,确界,数列极限,函数极限,连续,一致连续,定积分,反常积分的收敛,函数项级数的一致收敛,第二型线积分,第二型面积分!如果在课程结束的...
今天这份资料包括三个板块,代数部分+几何部分+概率统计部分,共100道题,等于100个题型,每一道题大家一定要学会触类旁通,不要只会死做题,要把它做活。学会发散思维,举一反三。把知识点串联起来,构建知识网。 比如几何图形是数学考试中必考的内容,所占分值比重很大,一道几何题,你要学会用各种方法如下面的: ...
事实上，数学的一个主要的分支就叫做代数几何。而上面的例子说明，时常可以把代数变成几何，反过来也一样。不论如何，在代数和几何的思维方式之间有确定的区别，一个比较注意符号，一个比较注意图像。代数与分析的对比 “分析”一词，若代表数学的一个分支，则在中学水平上并不起大作用。然而，“微积分”这个词大家...
代数数论把整数的概念推广到代数整数。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的，由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有深厚的数学基础功底才能深入。几何数论的基本研究对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在...