答案步骤：＿___相关定理应用：＿___11题目一 设数列｛an}满足an＝（1＋1/n)＾n，证明数列｛an}收敛，并求出其极限。证明：首先，我们来分析数列｛an}的单调性。设bn＝（1＋1/（n＋1)）＾（n＋1)，则bn／an＝（1＋1/（n＋1)）＾（n＋1)／（1＋1/n)＾n 通过化简可得：bn／an＝（1＋1/（...
题目:证明数列＄d_n=(-1)^n\frac{1}{n}＄的极限为0 证明: 对于任意给定的正数＄\epsilon$,因为＄\left|\frac{1}{n}\right|=\frac{1}{n}＄,所以要使＄\left|d_n 0\right|<\epsilon$,即 \ \begin{align} \left|(-1)^n\frac{1}{n} 0\right|&<\epsilon\\ ...
(2)探究数列{Pn}的递推公式,并给出证明; (3)讨论数列{Pn}的单调性及其极限,并阐述该极限的概率意义。 试题答案 在线课程 解:(1)显然P1=P2=1,又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有:正正正正或正正正反或反正正正,故 。(2)共分三种情况:①如果第n次出现反面,那么前n次不出现连续三次正面和前n...
综上,根据数列极限的定义,当n趋向于无穷大时,数列{bn}的极限为0。 13题目 设数列{cn}满足\(cn=\frac{n^2+1}{2n^2}\),证明当n趋向于无穷大时,数列{cn}的极限为1/2。 131证明 对于任意给定的正数ε,要找到一个正整数N,使得当n>N时,\(|cn\frac{1}{2}|<ε\)成立。
题目:证明数列$\{a_n\}$有极限$a$。 答案: 一、定义 在数学中,一个数列$\{a_n\}$的极限是指:当$n$无限增大时,数列$\{a_n\}$的值趋向于某个实数$a$。可以用以下符号表达这一定义: $$\lim_{n\to\infty}a_n=a$$ 二、证明 为了证明数列$\{a_n\}$有极限$a$,需要使用$\epsilon$-$N$...