设数列{an}满足an=(2n+1)/(3n+2),证明数列{an}收敛,并求出其极限。 证明: 首先,计算an的极限: lim(n→∞)an=lim(n→∞)(2n+1)/(3n+2) 分子分母同时除以n,得到: lim(n→∞)(2+1/n)/(3+2/n)=2/3 接下来,证明数列{an}收敛。
综上,根据数列极限的定义,当n趋向于无穷大时,数列{bn}的极限为0。 13题目 设数列{cn}满足\(cn=\frac{n^2+1}{2n^2}\),证明当n趋向于无穷大时,数列{cn}的极限为1/2。 131证明 对于任意给定的正数ε,要找到一个正整数N,使得当n>N时,\(|cn\frac{1}{2}|<ε\)成立。
题目:证明数列＄d_n=(-1)^n\frac{1}{n}＄的极限为0 证明: 对于任意给定的正数＄\epsilon$,因为＄\left|\frac{1}{n}\right|=\frac{1}{n}＄,所以要使＄\left|d_n 0\right|<\epsilon$,即 \ \begin{align} \left|(-1)^n\frac{1}{n} 0\right|&<\epsilon\\ ...
题目:证明数列$\{a_n\}$有极限$a$。 答案: 一、定义 在数学中,一个数列$\{a_n\}$的极限是指:当$n$无限增大时,数列$\{a_n\}$的值趋向于某个实数$a$。可以用以下符号表达这一定义: $$\lim_{n\to\infty}a_n=a$$ 二、证明 为了证明数列$\{a_n\}$有极限$a$,需要使用$\epsilon$-$N$...
将一枚均匀的硬币连续抛掷n次.以Pn表示未出现连续3次正面的概率.探究数列{Pn}的递推公式.并给出证明, (3)讨论数列{Pn}的单调性及其极限.并阐述该极限的概率意义.