1. 收敛阶 2. Newton-Raphson迭代的收敛性分析 3. 割线法(secant method)的收敛性分析 1. 收敛阶 收敛阶(convergence order)是描述序列收敛的术语。 线性收敛:设[xn] 是一个趋于极限 x∗ 的数列,若存在一个常数 c<1 和一个整数N,使得 |xn+1−x∗|≤c|xn−x∗|(n≥N) 则说明序列的收敛...
收敛阶分为线性收敛、超线性收敛和二次收敛等类型。线性收敛的序列满足lim(n→∞) |eₙ₊₁| / |eₙ| = C(0 C 1),C越小收敛越快。超线性收敛意味着lim(n→∞) |eₙ₊₁| / |eₙ| = 0,收敛速度比线性快很多。二次收敛则是lim(n→∞) |eₙ₊₂| / |eₙ₊₁|²...
收敛阶是指一个数列或函数收敛到某个极限时的速度。具体来说,如果数列{an}收敛到a,那么其收敛阶是指当n趋近于无穷大时,|an-a|和某个函数f(n)之间的关系。如果存在正常数C和α,使得|an-a|≤Cf(n)α对所有的n成立,那么称f(n)是数列{an}的收敛阶,记作O(f(n))。类似地,如果函数f(x)在x趋近于a...
收敛阶的定义为 limek+1ekp=c 其中ek=xk−x∗,f(x∗)=0. (更准确来讲,紫字应加上绝对值,为了方便我们将其省略) 一个正常的迭代公式,总是xi和f(xi)的组合. 作如下替换 xi=x∗+ei f(xi)=f′(x∗)ei+f″(x∗)2ei2+... ...
收敛阶的计算方法可以根据不同的迭代算法和具体情境有所不同,但一般来说,我们可以遵循以下步骤来求解收敛阶: 一、定义与理解 收敛阶是衡量迭代算法收敛速度的一个重要指标。简单来说,它描述了迭代误差随迭代次数减少的速度。假设ek表示第k次迭代的误差,那么收敛阶p可以通过以下公式来定义: limek+1ekp=c 其中c为...
牛顿迭代法的收敛阶通常通过理论分析或数值实验确定。理论分析利用泰勒展开或误差关系式推导出收敛阶,而数值方法则根据迭代过程中的误差变化计算收敛阶。具体步骤如下: 一、理论推导法 定义误差项 设真实根为( x^* ),第( k )次迭代值为( x_k ),误差为( e_k = x_k ...
迭代方法中收敛阶的估计 一、收敛阶的定义。 设迭代序列{x_k}收敛于x^*若存在实数p≥1及非零常数C使得。 lim_k to ∞ frac{|x_k + 1 x^*|}{|x_k x^*|^p} = C 则称该迭代序列具有p阶收敛,C称为渐近误差常数。当p = 1且0 < C < 1时,称为线性收敛;当p = 2时,称为平方收敛;当p ...
数值分析-第七章 非线性方程与方程组的数值解法(二分法,不动点迭代法,牛顿法,以及收敛条件) 7014 1 09:52 App 数值分析-牛顿迭代法 4236 0 31:03 App 第七章-非线性方程与方程组的数值解法(二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法) 1.8万 6 01:06:38 App 数值分析速成课~包过 4003 2 06:18 App 数值方...
收敛阶数p是用来衡量数值逼近方法收敛速度的指标。一般来说,对于数值逼近方法,收敛阶数p是通过观察数值解随着步长(h)的减小而逼近真实解的速度来确定的。通常情况下,我们可以使用以下公式来计算收敛阶数p: p = log((f(x) f(x+h)) / (f(x+h) f(x+2h))) / log(2)。 其中,f(x)代表真实解,f(x...