收敛阶是指一个数列或函数收敛到某个极限时的速度。具体来说,如果数列{an}收敛到a,那么其收敛阶是指当n趋近于无穷大时,|an-a|和某个函数f(n)之间的关系。如果存在正常数C和α,使得|an-a|≤Cf(n)α对所有的n成立,那么称f(n)是数列{an}的收敛阶,记作O(f(n))。类似地,如果函数f(x)在x趋近于a...
一、收敛阶(Order of Convergence) 前面提到过收敛率,这里介绍一下收敛阶。 定义(收敛阶):假设{pn}n=0∞是一个收敛至p的数列,且对于所有n满足pn≠p。如果存在正常数λ和α满足 limn→∞|pn+1−p||pn−p|α=λ那么称{pn}n=0∞以α阶收敛至p,λ被称为渐进误差常数(asymptotic error constant)。
根据推导,可知其收敛阶为2阶: 中心差分可以由两种方法实现: 直接法直接法即解规模一个为网格数的线性系统,在方程中的每一项都包含着中心数值和邻域的关系,当计算区域到达边界时,将边界数值作为常量并移入方程右项。如图为网格大小为20X20时,直接法得出的结果: 如图为解析解及其与直接法的误差 随着网格数的加密,...
先看收敛阶的定义公式:(超线性收敛意味着p=1时C=0) 知乎文的图,借用一下 设 公式两边取对数,得到: 这个公式可能很让人联想到 实际上这就是我们拟合的出发点。接下俩一步步解释: 想要用指数拟合收敛阶公式,那需要C=1才能做到。幸运的是,如果收敛,k趋于无穷的情况下,log e(k) 的值会很大(前提是算法里要...
总之,掌握收敛阶的概念可以帮助我们更好地理解和应用迭代算法,提高算法的收敛速度和精度,从而在科学计算、优化算法等领域获得更好的应用效果。 艾特基加速方法: 艾特肯算法(Aitken's delta-squared method),也称作Aitken加速算法,是一种加速迭代法的方法。
[47] [4.7.1]--局部收敛性 1300播放 08:12 [48] [4.8.1]--收敛阶的定义 1416播放 待播放 [49] [4.9.1]--p阶收敛的迭代法 1012播放 08:09 [50] [4.10.1]--加速的迭代法 569播放 09:59 [51] [4.11.1]--牛顿迭代法(1... 1234播放 05:56 [52] [4.11.1]--牛顿迭代法(1......
迭代过程的收敛速度，是指迭代误差的下降速度。迭代法的收敛速度一般用收敛阶来描述。定义2：对于收敛的迭代法x k + 1 = φ ( x k ) , ( k = 1 , 2 , ? ? ) x_{k+1}=varphi(x_k),(k=1,2,cdots)xk+1?=φ(xk?),(k=1,2,?)，如果存在常数p ≥ 1 , c 0 pgeq 1,...
迭代法的收敛速度一般用收敛阶来描述。 定义2:对于收敛的迭代法x k + 1 = φ ( x k ) , ( k = 1 , 2 , ⋯ ) x_{k+1}=\varphi(x_k),(k=1,2,\cdots)xk+1=φ(xk),(k=1,2,⋯),如果存在常数p≥ 1 , c > 0 p\geq 1,c>0p≥1,c>0,使得l i m k →∞ ...
迭代法的收敛阶p的大小直接反映了该迭代法收敛速度的快慢。具体而言，p值越大，则该迭代法的收敛速度越快。因此，迭代法的收敛阶可以作为衡量迭代法收敛速度的一种度量指标。在实际应用中，通常选择收敛阶较高的迭代法，以提高计算效率。然而，选择时还需要考虑问题的具体性质、计算资源、时间限制等因素。