收敛阶数p是用来衡量数值逼近方法收敛速度的指标。一般来说,对于数值逼近方法,收敛阶数p是通过观察数值解随着步长(h)的减小而逼近真实解的速度来确定的。通常情况下,我们可以使用以下公式来计算收敛阶数p: p = log((f(x) f(x+h)) / (f(x+h) f(x+2h))) / log(2)。 其中,f(x)代表真实解,f(x...
ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离,ek=0表示已经得到真解。 f(x)满足一定的条件,则{xk}二次收敛到x*,大致上说就是ek约为e(k-1)^2,这是一个收敛很快的方法。因为你想,比如e1=0.1,则e2约为0.01,e3约为10^(-4),e4约为10^(-8),e5约为10^(-16),只需几步迭代就能得到解的一个有效位数...
1.初始点x0的选择；2.迭代次数k；3.每次迭代后得到的解x(k)。接下来，我们可以通过以下步骤来计算牛顿迭代收敛阶数：1.确定收敛条件：通常情况下，我们会设定一个阈值ε，当|x(k+1)-x(k)|2.计算收敛次数：记录每次迭代后得到的解x(k)，直到满足收敛条件为止。此时，我们可以得到迭代次数k。3...
牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。一般来说，如果雅可比矩阵的所有特征值都大于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最大值减1；如果雅可比矩阵的所有特征值都小于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最小值加1；如果雅可比矩阵的特征值中既有大...
是p阶收敛的。 在用迭代法求解方程的根时,可以先判断迭代函数的收敛速度,然后再具体计算。 2. 收敛过程的加速 一个收敛的迭代过程,只要迭代次数足够多,就可以使计算结果达到任意指定的精度。但是,如果收敛过程过于缓慢、计算工作量过大,则在实际计算过程往往要考虑加速收敛过程的问题。
证明(1)首先证明xn<Δ,只需证:若xn-1,xn∈2收敛阶的理论推导x3,有Δ,则有xn+1∈Δ即可记enxn-<δ,=en-1en<δ,由en+1=enen-1f″(ηn)/(2f′(ξn))(5)为了讨论弦截法的收敛阶,先考虑线性函数插值的一个性质,设f(x3)=0,x3附近有点x=a和x=b,通过(a,f(a))及(b,f(b))作直线交x轴...
( 2) 式为弦截 法 的迭代 公式 . 2 收敛 阶的 理论 推导 为 了讨论 弦截法 的收敛 阶, 先考虑线性 函数插值 的一 个性质 ,设 f (x ) 一 0 , z ’ 附近有点 z — a 和 z — b, 通过 (n, f ( a) ) 及 (6, , (6) ) 作直线交 z 轴于( c, O) , 则有 c = 6— —,(...
数值方法计算弦截法的收敛阶 维普资讯 http://www.cqvip.com
而弦截法的收敛阶约为1.618,牛顿法优于弦截法,但在牛顿法中,每步除计算f(x)外,还要计算 f'(x_k) ,当函数f(x)比较复杂时,计算f(x)往往较困难,计算量也比较大,而弦截法则利用已求得的函数值 f(x_k) , f(x_k-1)) 回避了导数f(x)的计算,所以从计算量上看,弦截法优于牛顿法牛顿法与弦截法...