1. 收敛阶 2. Newton-Raphson迭代的收敛性分析 3. 割线法(secant method)的收敛性分析 1. 收敛阶 收敛阶(convergence order)是描述序列收敛的术语。 线性收敛:设[xn] 是一个趋于极限 x∗ 的数列,若存在一个常数 c<1 和一个整数N,使得 |xn+1−x∗|≤c|xn−x∗|(n≥N) 则说明序列的收敛...
求解收敛阶的核心是通过分析迭代误差随迭代次数的衰减速率来确定收敛速率指标。具体过程需结合迭代公式的误差展开、泰勒展开及高阶项处理,最终通过
常数c=\frac{f''(x^*)}{2f'(x^*)}. 如果只要求p,我们是不关心常数的. 找到最大项e_{k-1},利用收敛阶定义替换绿字 ek−1p2−p−1=cnst 指数必须为零,否则左侧趋于0. 解这个二次方程得到 p=1+52 它小于2,所以我们之前展到二阶是合理的. 如果在第一步整理的时候直接通分了 f(xk−1)(...
收敛阶是数学中用于描述数列、函数或级数收敛速度快慢的一个概念。 在数学分析中,当我们研究一个收敛的数列、函数或级数时,不仅关心它是否收敛,还关注其收敛的速度。收敛阶就是用来衡量这种收敛速度的重要指标。 比如说,对于一个数列 {an},如果存在一个正数 p 和一个常数 C,使得当 n 足够大时,有 |an - A|...
收敛阶定义 收敛阶是指一个数列或函数收敛到某个极限时的速度。具体来说,如果数列{an}收敛到a,那么其收敛阶是指当n趋近于无穷大时,|an-a|和某个函数f(n)之间的关系。如果存在正常数C和α,使得|an-a|≤Cf(n)α对所有的n成立,那么称f(n)是数列{an}的收敛阶,记作O(f(n))。类似地,如果函数f(x)...
收敛阶的计算方法可以根据不同的迭代算法和具体情境有所不同,但一般来说,我们可以遵循以下步骤来求解收敛阶: 一、定义与理解 收敛阶是衡量迭代算法收敛速度的一个重要指标。简单来说,它描述了迭代误差随迭代次数减少的速度。假设ek表示第k次迭代的误差,那么收敛阶p可以通过以下公式来定义: limek+1ekp=c 其中c为...
迭代方法中收敛阶的估计 一、收敛阶的定义。 设迭代序列{x_k}收敛于x^*若存在实数p≥1及非零常数C使得。 lim_k to ∞ frac{|x_k + 1 x^*|}{|x_k x^*|^p} = C 则称该迭代序列具有p阶收敛,C称为渐近误差常数。当p = 1且0 < C < 1时,称为线性收敛;当p = 2时,称为平方收敛;当p ...
eq 0φ′′(x?)?=0时，迭代过程为平方收敛。一般迭代法的收敛速度还可以是p阶收敛的。设φ ( x ) varphi(x)φ(x)在x = φ ( x ) x=varphi(x)x=φ(x)的根x ? x^*x?附近有连续的p阶导数，且φ ′ ( x ? ) = φ ′ ′ ( x ? ) = ? = φ ( p ? 1 ) ...
根据推导,可知其收敛阶为2阶: 中心差分可以由两种方法实现: 直接法直接法即解规模一个为网格数的线性系统,在方程中的每一项都包含着中心数值和邻域的关系,当计算区域到达边界时,将边界数值作为常量并移入方程右项。如图为网格大小为20X20时,直接法得出的结果: 如图为解析解及其与直接法的误差 随着网格数的加密,...