1. 收敛阶 收敛阶(convergence order)是描述序列收敛的术语。 线性收敛:设[xn] 是一个趋于极限 x∗ 的数列,若存在一个常数 c<1 和一个整数N,使得 |xn+1−x∗|≤c|xn−x∗|(n≥N) 则说明序列的收敛速度至少是线性(linear)的; 超线性收敛:若存在一个趋于0的序列 [εn] ,使得 |xn+1−...
定义:收敛阶(Converge Order) 令\{p_n\}^\infty_{n=0} 收敛到 p 且对于所有 n 有p_n\neq p 。若 \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left|p_{n+1}-p\right|}{\left|p_n-p\right|^\alpha}=\lambda\tag{3.10}其中\alpha,\lambda 为正,那么我们说 \{p_n\}^\infty_{n=0} 以\...
1.初始点x0的选择；2.迭代次数k；3.每次迭代后得到的解x(k)。接下来，我们可以通过以下步骤来计算牛顿迭代收敛阶数：1.确定收敛条件：通常情况下，我们会设定一个阈值ε，当|x(k+1)-x(k)|2.计算收敛次数：记录每次迭代后得到的解x(k)，直到满足收敛条件为止。此时，我们可以得到迭代次数k。3...
收敛阶的计算 收敛阶计算是评估序列或算法收敛速度的关键手段。它能精确衡量在迭代过程中逼近目标值的快慢程度。收敛阶分为线性收敛、超线性收敛和二次收敛等类型。线性收敛的序列满足lim(n→∞) |eₙ₊₁| / |eₙ| = C（0 C 1），C越小收敛越快。超线性收敛意味着lim(n→∞) |eₙ₊₁| /...
特别地，当p=1时，称其为线性收敛；当p=2时，称为平方收敛或二阶收敛；对于1 < p < 2的取值范围，称为超线性收敛。迭代法的收敛阶p的大小直接反映了该迭代法收敛速度的快慢。具体而言，p值越大，则该迭代法的收敛速度越快。因此，迭代法的收敛阶可以作为衡量迭代法收敛速度的一种度量指标。在...
求解收敛阶的核心是通过分析迭代误差随迭代次数的衰减速率来确定收敛速率指标。具体过程需结合迭代公式的误差展开、泰勒展开及高阶项处理,最终通过
收敛阶是衡量迭代法收敛速度的指标,由迭代误差指数p决定。通过比较误差比极限值确定p,p越大收敛越快。确定收敛阶需验证是否存在常数k₀使lim┬(k→∞)‖eₖ₊₁‖/‖eₖ‖^p =k₀。 迭代法的收敛阶定义为:若存在常数k₀>0,使lim┬(k→∞)‖eₖ₊₁‖/‖eₖ‖^p =k₀,则称该迭...
例 用牛顿迭代法推导求的迭代公式,并求收敛的阶。 相关知识点: 试题来源: 解析 解 方法一:设,则有。 此时,,, 故该迭代公式为二阶收敛迭代公式。 方法二:设,则有。 此时,,,由于,故取时,迭代公式二阶收敛。 方法三:设,则有,此时 ,由于,而, 故该迭代公式仅为线性收敛迭代公式。反馈 收藏...
牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的数值方法，其收敛阶数是指迭代过程中每一步所得到的近似解与真实解之间的误差比例。确定牛顿迭代的收敛阶数可以通过以下几种方法：1.直接计算误差比例：在每次迭代后，可以计算当前近似解与真实解之间的误差比例，即(x_n-x_true)/x_true。其中，x_n表示第n次...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你...