如果只要求 p ,我们是不关心常数的. 找到最大项 e_{k-1},利用收敛阶定义替换绿字 ek−1p2−p−1=cnst 指数必须为零,否则左侧趋于0. 解这个二次方程得到 p=1+52 它小于2,所以我们之前展到二阶是合理的. 如果在第一步整理的时候直接通分了 f(xk−1)(ek+1−ek)=f(xk)(ek+1−ek...
收敛阶定义 收敛阶是指一个数列或函数收敛到某个极限时的速度。具体来说,如果数列{an}收敛到a,那么其收敛阶是指当n趋近于无穷大时,|an-a|和某个函数f(n)之间的关系。如果存在正常数C和α,使得|an-a|≤Cf(n)α对所有的n成立,那么称f(n)是数列{an}的收敛阶,记作O(f(n))。类似地,如果函数f(x)...
根据推导,可知其收敛阶为2阶: 中心差分可以由两种方法实现: 直接法直接法即解规模一个为网格数的线性系统,在方程中的每一项都包含着中心数值和邻域的关系,当计算区域到达边界时,将边界数值作为常量并移入方程右项。如图为网格大小为20X20时,直接法得出的结果: 如图为解析解及其与直接法的误差 随着网格数的加密,...
例 用牛顿迭代法推导求的迭代公式,并求收敛的阶。 相关知识点: 试题来源: 解析 解 方法一:设,则有。 此时,,, 故该迭代公式为二阶收敛迭代公式。 方法二:设,则有。 此时,,,由于,故取时,迭代公式二阶收敛。 方法三:设,则有,此时 ,由于,而, 故该迭代公式仅为线性收敛迭代公式。反馈 收藏...
总之,掌握收敛阶的概念可以帮助我们更好地理解和应用迭代算法,提高算法的收敛速度和精度,从而在科学计算、优化算法等领域获得更好的应用效果。 艾特基加速方法: 艾特肯算法(Aitken's delta-squared method),也称作Aitken加速算法,是一种加速迭代法的方法。
先看收敛阶的定义公式:(超线性收敛意味着p=1时C=0) 知乎文的图,借用一下 设 公式两边取对数,得到: 这个公式可能很让人联想到 实际上这就是我们拟合的出发点。接下俩一步步解释: 想要用指数拟合收敛阶公式,那需要C=1才能做到。幸运的是,如果收敛,k趋于无穷的情况下,log e(k) 的值会很大(前提是算法里要...
eq 0φ′′(x?)?=0时，迭代过程为平方收敛。一般迭代法的收敛速度还可以是p阶收敛的。设φ ( x ) varphi(x)φ(x)在x = φ ( x ) x=varphi(x)x=φ(x)的根x ? x^*x?附近有连续的p阶导数，且φ ′ ( x ? ) = φ ′ ′ ( x ? ) = ? = φ ( p ? 1 ) ...
若通项的等价无穷小为1/x^p，则收敛阶数为p （当然p<=1，是发散的；p>1，才是收敛的；只有收敛才有收敛阶数的说法，否则是没有意义的）至于求等价无穷小的方法有很多，此处略举一例：1/(n(n+5))在n趋于无穷大时趋于无穷小，此时相当于1/n^2，从而阶数为p=2>1，故收敛阶数为2 ...
特别地，当p=1时，称其为线性收敛；当p=2时，称为平方收敛或二阶收敛；对于1 < p < 2的取值范围，称为超线性收敛。迭代法的收敛阶p的大小直接反映了该迭代法收敛速度的快慢。具体而言，p值越大，则该迭代法的收敛速度越快。因此，迭代法的收敛阶可以作为衡量迭代法收敛速度的一种度量指标。在...