对三变量函数 F(x, y, λ) = f(x, y) + λg(x, y)联立方程式 Fλ = g(x, y) = 0 Fx = f'x (x, y) + λg'x (x, y) = 0 Fy = f'y (x, y) + λg'y (x, y) = 0 求得的解 (x, y) 就成为极值的候补。这样求极值的方法就叫做拉格朗日乘数法、λ叫做拉格朗日乘数。
这正是拉格朗日乘数法的条件。 总结 拉格朗日乘数法提供了一种有效的方法来求解多元函数在约束条件下的极值问题。 通过引入拉格朗日乘子,我们将原本的条件极值问题转化为求解拉格朗日函数的驻点问题。 需要注意的是,拉格朗日乘数法得到的只是必要条件,还需要进一步验证才能确定是否是极值点。 【上面这个还是太复杂了,看着很...
拉格朗日乘数法是用于求解多元函数在约束条件下极值的重要方法。它能将有约束的优化问题转化为更易处理的无约束问题来求解。该方法核心在于引入拉格朗日乘数λ（读音：lambda，用于构建辅助函数 ）。对于目标函数f(x,y) ，在约束条件g(x,y)=0下可构建拉格朗日函数L(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y) 。拉格朗日函数...
幸运的是，拉格朗日乘数法适用于有约束的函数。引入拉格朗日未定乘数，然后对以下函数进行无约束优化，而不是对 U[ρ] 进行约束优化：与函数导数类似，这里的目标是找到电荷分布 ρ，使得当 ρ 发生微小变化 δρ 时，I的变化δ I为零：这不完全是导数，因为 δρ 是一个函数而不是一个数字，所以当 δρ ...
拉格朗日乘数常被用作表达最大增长值。原因是从式子：中我们可以看出λₖ是当方程在被约束条件下，能够达到的最大增长率。拉格朗日力学就使用到这个原理。拉格朗日乘数法在卡罗需－库恩－塔克条件被推广。经济学 约束最优化在经济学占有很重要的地位。例如一个消费者的选择问题可以被视为一个求效用方程在预算约束下的...
拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）是一种用于寻找在约束条件下的最优化问题的数学方法，特别适用于求解带有等式约束的极值问题。基本概念 当我们希望最大化或最小化一个函数 ( f(x, y) ) 时，如果存在一个约束条件 ( g(x, y) = 0 )，拉格朗日乘数法提供了一种有效的方法来同时...
拉格朗日乘数法的原理,我用10幅图把它讲清楚 机器学习是一个目标函数优化问题,给定目标函数f,约束条件会有一般包括以下三类: 仅含等式约束 仅含不等式约束 等式和不等式约束混合型 当然还有一类没有任何约束条件的最优化问题 关于最优化问题,大都令人比较头疼,首先大多教材讲解通篇都是公式,各种符号表达,各种梯度,...
拉格朗日数乘数法 拉格朗日数乘数法是优化问题中常用的数学方法 。它能在约束条件下求解目标函数的极值 。该方法以数学家拉格朗日命名 。基本原理是将约束优化问题转化为无约束问题 。拉格朗日函数是其核心构造 。构造形式为L(x,y,λ)=f(x,y)+λ(g(x,y)-c) ，这里f是目标函数 。其中g(x,y)是约束条件函数...