对三变量函数 F(x, y, λ) = f(x, y) + λg(x, y)联立方程式 Fλ = g(x, y) = 0 Fx = f'x (x, y) + λg'x (x, y) = 0 Fy = f'y (x, y) + λg'y (x, y) = 0 求得的解 (x, y) 就成为极值的候补。这样求极值的方法就叫做拉格朗日乘数法、λ叫做拉格朗日乘数。
目录 收起 1 全微分 2 驻点、鞍点 3 梯度 Gradient与方向导数 4 为什么需要标准化方向向量。 5 为什么梯度就是变化最大的方向? 6 另一种理解方向导数的方法 7 一道例题: 8 等高线与梯度 9 拉格朗日乘数法 10 推广到多个约束 1 全微分 全微分是微积分中的一个概念, 它描述了一个多元函数在一个点上...
拉格朗日乘数常被用作表达最大增长值。原因是从式子：中我们可以看出λₖ是当方程在被约束条件下，能够达到的最大增长率。拉格朗日力学就使用到这个原理。拉格朗日乘数法在卡罗需－库恩－塔克条件被推广。经济学 约束最优化在经济学占有很重要的地位。例如一个消费者的选择问题可以被视为一个求效用方程在预算约束下的...
拉格朗日乘数法:求在约束条件 ,下f(x,y,z)的极值时,拉格朗日函数 L(x,y,z)=f(x,y,z)-λ μ ,可由Lx=0,Ly=0,Lz=0, , ,解出函数可能的极值点,求出目标函数f(x,y,z)的极值。这里Lx=0,Ly=0,Lz=0可以理解为关于x,y,z求偏导数,λ,μ称为拉格朗日乘数。 例.已知 ,求 的最大值和最小值...
在数学优化问题中,拉格朗日乘数法(Lagrange multipliers )是一种用于求解等式约束条件下局部最小(最大)值的策略。它的基本思想是通过将含约束条件的优化问题转化为无约束条件下的优化问题,以便于得到各个未知变量的梯度,进而求得极值点[1]。因此,一句话就是拉格朗日乘数法是一种用来求解条件极值的工具。那么什么又是条...
拉格朗日乘数法是多元微分学中用来求函数z=f(x,y)在满足g(x,y)=0条件下的极值问题的方法:通过设F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中λ称为拉格朗日乘数,并求F(x,y)的极值点求得条件极值的方法 结果一 题目 什么是拉格朗日乘数法? 答案 拉格朗日乘数法是多元微分学中用来求函数z=f(x,y)在满足g(x,y...
基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法),就是求函数 f(x1,x2,...) 在 g(x1,x2,...)=C 的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数 λ (即拉格朗日乘子),将约束条件函数与原函数联系到一起,使能配成与变量数量相等的等式方程,从而求出得到原函数极值的各个变量的解。拉格朗日乘子是数...
1. 拉格朗日乘数法的基本思想 作为一种优化算法,拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题,它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有(n+k)个变量的无约束优化问题。拉格朗日乘子背后的数学意义是其为约束方程梯度线性组合中每个向量的系数。
在数学最优 问题中,拉格朗日乘数法(以数学家 约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的 多元函数的 极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个 约束条件的 最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束。这