仅需证明其最小值大于等于 0 即可。 由拉格朗日乘数法,取待定参数 \lambda ,令F(a_0,a_1,...;b_1,b_2,...)=\sum_{n=1}^\infty 4\pi^2n^2(a_n^2+b_n^2)-2a_0-\frac12+\lambda(\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty a_n+\frac16)\\得到方程组\begin{cases} \frac{\partial ...
用拉格朗日乘数法证明:点 M_0(x_0,y_0,z_0) 到平面Ax+By+Cz+D=0的距离是d=(|Ax_0+By_0+Cx_0+D|)/(√(A^2+B^2+C^
现在,我们可以开始拉格朗日乘数法的证明过程。 首先,我们有一个实函数f(x),其中x是指所有的n个变量,可以看成: f(x) = f(x1, x2, ..., xn) 定义一个实函数L(x1, x2, ..., xn, λ1, λ2, ..., λm),其中λ1, λ2, ..., λm是所谓的拉格朗日乘数,我们将一个m个条件的约束问题,变成...
解析 答案:拉格朗日乘数法是一种求解带约束条件的优化问题的方法。它通过引入拉格朗日乘数λ,将原问题转化为一个无约束问题。具体步骤包括:构造拉格朗日函数L(x, y, λ) = f(x, y) + λg(x, y),其中f(x, y)是需要优化的目标函数,g(x, y)是约束条件。然后对L(x, y, λ)分别...
均值不等式证明(拉格朗日乘数法) Part 1 求证:n∑i=1n1yi≤(∏i=1nyi)1n yi 为正实数 n≥3 证明: 令xi = yi1n 且xi 为正实数 原命题等价于: ∏i=1nxi−n∑i=1n1xin≥0 定义函数: f(x1,x2...xn)=∏i=1nxi−n∑i=1n1xin 有: fxi(x1,x2...xn)′=∏j=1,j≠inxj−n2(∑j=...
拉格朗日乘数法所得的极点会包含原问题的所有极值点,但并不保证每个极值点都是原问题的极值点。(维基百科) 例如,目标函数: z = x y z=xy z=xy,约束条件: x + y = 1 x+y=1 x+y=1 解: 作Lagrange函数 F ( x , y , λ ) = x y + λ ( x + y − 1 ) F(x,y,\lambda)=xy+\lam...
拉格朗日乘数法的证明过程比较复杂,需要用到一些高等数学知识。大致的证明思路是:首先将带有等式约束的问题转化为一个无约束的问题,然后使用一些数学技巧,将无约束问题的拉格朗日函数表示为一个等式的形式,从而得到拉格朗日乘数的表达式。最后,通过对拉格朗日函数求偏导数,并令其等于0,即可求出原问题的最优解。 总之,拉格...
方法/步骤 1 概述。2 推导条件极值存在的必要条件。3 拉格朗日乘数法的证明概述。4 由上述“定理”得到求解条件极值问题的拉格朗日乘数法。5 一个判断条件极值的考研题目。6 上述例题的解答。（你看出本题的解答过程与拉格朗日乘数法的推导过程中的某些相似之处了吗？）注意事项 感谢您的浏览，如果本经验对您有所...
【摘要】 拉格朗日乘数法是高数的重要知识,各教材没有给出证明,而目前看到的各种证明比较复杂难懂.本文利用方程公共解及曲面族的性质,给出了简单易懂的证明,并对其几何意义做出了解析. 【关键词】 拉格朗日乘数法;公共解;简易证明;几何意义 引理 曲面(线)π: F1(x1,x2,…,xn)=0,F2(x1,x2,…,xn)=0,…...