这种方法中引入了一个或一组新的未知数，即拉格朗日乘数，又称拉格朗日乘子，或拉氏乘子，它们是在转换后的方程，即约束方程中作为梯度（gradient）的线性组合中各个向量的系数。方法介绍 在数学中的最优化问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·拉格朗日命名）是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时...
1. 数学家拉格朗日简介 约瑟夫·路易·拉格朗日(法语:Joseph-Louis Lagrange,1736年1月25日-1813年4月10日),出生时名为朱塞佩·路易吉·拉格朗吉亚或朱塞佩·洛德维科·德·拉·格朗日·图尼尔,是一位法国籍意大利裔数学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年,被腓特烈大帝称做“欧洲最伟大...
为了更好地理解拉格朗日乘子法的原理,我们首先需要明确它是如何将带约束的优化问题转化为一个可以更容易处理的形式。拉格朗日乘子法的核心在于引入了额外的变量(拉格朗日乘子),并通过构建一个新的函数——拉格朗日函数,将原始的目标函数和约束条件结合在一起。 假设我们有一个需要最大化或最小化的目标函数 f(x),其中...
1. 定义拉格朗日函数:将目标函数和约束条件用拉格朗日乘子法表示,构造一个新的函数,称为拉格朗日函数。 2. 求驻点:对拉格朗日函数求导,使其等于0,得到一组驻点。 3. 最优性条件:在驻点处,目标函数的梯度等于拉格朗日函数的梯度与约束函数梯度的线性组合,即满足KKT条件。 4. 最优解:如果驻点同时满足KKT条件和约束...
拉格朗日乘子法 拉格朗日乘数法(Lagrange multiplier)有很直观的几何意义。 举个2维的例子来说明: 假设有自变量x和y,给定约束条件g(x,y)=c,要求f(x,y)在约束g下的极值。 我们可以画出f的等高线图,如下图。此时,约束g=c由于只有一个自由度,因此也是图中的一条曲线(红色曲线所示)。显然地,当约束曲线g=c与...
拉格朗日乘子法 拉格朗⽇乘⼦法 拉格朗⽇乘数法（Lagrange multiplier）有很直观的⼏何意义。举个2维的例⼦来说明：假设有⾃变量x和y，给定约束条件g(x,y)=c，要求f(x,y)在约束g下的极值。我们可以画出f的等⾼线图，如下图。此时，约束g=c由于只有⼀个⾃由度，因此也是图中的⼀条曲线（红...
1. 拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法是一种将约束优化问题转化为无约束优化问题的方法。其核心思想就是通过拉格朗日乘子将 含有n个变量和m个约束条件的带约束优化问题转换为含有n+m个变量的无约束优化问题。 对于如下约束优化问题: minf(x)s.t.g(x)=0
在求解最优化问题中,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush Kuhn Tucker)条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用KKT条件。 我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数,求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化,即最大值问题可...
1、无约束问题:求解方式一般求解方式梯度下降法、牛顿法、坐标轴下降法等。 2、等式约束条件:求解方式一般为拉格朗日乘子法。 3、不等式约束条件:求解方式一般为KKT条件。 左-无约束 中-等式约束 右-不等式约束 理解等式约束和不等式约束: 等值、不等值约束分析 ...