这种方法中引入了一个或一组新的未知数,即拉格朗日乘数,又称拉格朗日乘子,或拉氏乘子,它们是在转换后的方程,即约束方程中作为梯度(gradient)的线性组合中各个向量的系数。方法介绍 在数学中的最优化问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·拉格朗日命名)是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时...
为了更好地理解拉格朗日乘子法的原理,我们首先需要明确它是如何将带约束的优化问题转化为一个可以更容易处理的形式。拉格朗日乘子法的核心在于引入了额外的变量(拉格朗日乘子),并通过构建一个新的函数——拉格朗日函数,将原始的目标函数和约束条件结合在一起。 假设我们有一个需要最大化或最小化的目标函数 f(x),其中...
拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier Method)是一种用于求解有约束的优化问题的数学方法。它通过引入拉格朗日乘子,将含有约束条件的优化问题转化为一个无约束的问题。 简单讲讲 最大化或最小化 目标函数 通过引入一个拉格朗日乘子 将约束条件融入目标函数中
1. 定义拉格朗日函数:将目标函数和约束条件用拉格朗日乘子法表示,构造一个新的函数,称为拉格朗日函数。 2. 求驻点:对拉格朗日函数求导,使其等于0,得到一组驻点。 3. 最优性条件:在驻点处,目标函数的梯度等于拉格朗日函数的梯度与约束函数梯度的线性组合,即满足KKT条件。 4. 最优解:如果驻点同时满足KKT条件和约束...
拉格朗日乘子法 拉格朗日乘数法(Lagrange multiplier)有很直观的几何意义。 举个2维的例子来说明: 假设有自变量x和y,给定约束条件g(x,y)=c,要求f(x,y)在约束g下的极值。 我们可以画出f的等高线图,如下图。此时,约束g=c由于只有一个自由度,因此也是图中的一条曲线(红色曲线所示)。显然地,当约束曲线g=c与...
拉格朗日乘子法 拉格朗⽇乘⼦法 拉格朗⽇乘数法(Lagrange multiplier)有很直观的⼏何意义。举个2维的例⼦来说明:假设有⾃变量x和y,给定约束条件g(x,y)=c,要求f(x,y)在约束g下的极值。我们可以画出f的等⾼线图,如下图。此时,约束g=c由于只有⼀个⾃由度,因此也是图中的⼀条曲线(红...
拉格朗日乘子法,英文Lagrange Multiplier Method: 使用拉格朗日乘子法, 可以将一个包括n个变量的函数f,和有k 个等式约束条件g的最优化问题: 转换为一个包含n + k个变量的无约束的函数求极值问题: 转换后的函数L,包括了原函数f和λ*g两部分。 其中的变量是x1到xn,λ1到λk,它们不受任何条件约束。
拉格朗日乘子法一般用于自变量多于两个的条件下。 求解函数:u=f(x,y,z,t)u=f(x,y,z,t)在条件φ(x,y,z,t)=0,ψ(x,y,z,t)=0φ(x,y,z,t)=0,ψ(x,y,z,t)=0下的极值。 同理构造函数:F(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)+λ1φ(x,y,z,t)+λ2ψ(x,y,z,t)F(x,y,z,t)=f(x,...
一、拉格朗日乘子法的基本原理 拉格朗日乘子法由法国数学家约瑟夫・路易・拉格朗日于18世纪提出。它可以将含有约束条件的最优化问题转化为无约束问题,并通过引入拉格朗日乘子来进行求解。在最优化问题中,我们通常需要优化一个目标函数,但受到一些约束条件的限制。假设我们有一个带有m个约束条件的最优化问题,其中目标...