托勒密定理描述了圆内接凸四边形中对边与对角线之间的定量关系,其核心表达式为AC·BD = AB·CD + AD·BC。该定理不仅是几何学中关于共圆性的重要结论,还可用于推导三角恒等式。值得注意的是,其最早提出者为古希腊天文学家喜帕恰斯,托勒密在其著作中进一步完善并推广了这一成果。 一、定理内...
托勒密定理:圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。 如下图所示,ABCD为圆内接四边形,则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积,即AC·BD=AB·CD+AD·BC。 证明: (1)如下图所示。不妨设∠ACB大于∠ACD(其实也无所谓,见下图图2,先不用管它)。于是,在∠...
一，托勒密定理的内容和验证。什么是托勒密定理？简单的说，就是圆的内接四边形两组对边乘积之和，等于对角线的乘积。所以它是展示圆的内接形四条边和对角线之间关系的一个定理。而它的验证，是通过两个相似三角形得到的，具体过程如下。托勒米定理在初中几何题上中运用，主要体现在两个方面，一是证明，二是计算。
一、托勒密定理 四边形ABCD四顶点共圆,且对角线交点为E,则: AB⋅CD+AD⋅BC=AC⋅BD 二、托勒密定理证明 作∠DAF=∠BAC,AF交BD于F 因为弧AB = 弧AB,所以∠ADF=∠ACB,所以△AFD相似于△ABC 所以ADAC=DFBC⇔AD⋅BC=AC⋅DF 因为\angle DAF = \angle BAC,所以\angle BAF = \angle CAD ...
托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角...
在数学中，凯西定理（Casey's theorem），也称为广义托勒密定理，是欧几里德几何中以爱尔兰数学家 John Casey命名的定理。凯西定理及其反演可用于证明欧几里德几何中的各种陈述。定理内容 设 是一个半径为 的圆， 是（按此顺序）位于内部的四个不相交的圆圈， 和它们相切， 表示圆 外部共同点的长度，...
几何定理串烧:用“托勒密定理”证明“余弦定理”和“勾股定理” 究尽数学 哈尔滨工业大学 应用数学硕士 阅读全文 托勒密定理背后的几何直觉 颜路程 Manim数学动画-展现数学动态之美-不想背公式来看我就对了 ref:Proof Without Words: Ptolemy's Theorem William Derrick & James Hirstein ...
托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家,托勒密定理就是以其名字命名的重要定理,该定理原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为:圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一...