一般几何教科书中的“托勒密定理”,实出自喜帕恰斯(Hipparchus)之手,托勒密只是从他的书中摘出。 摘出并完省顶木讨核除土错善后的托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 定理表述:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所...
托勒密（Ptolemy）定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。论证 托勒密定理的推论：任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。证明如下：在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD 则三角形ABE和三角形ACD相似 所以 BE/CD=AB/AC,即BE...
托勒密定理的具体内容是什么? 答案 托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积. 原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.相关推荐 1托勒密定理的具体内容是什么?反馈 收藏 ...
一、托勒密定理 四边形ABCD四顶点共圆,且对角线交点为E,则: AB⋅CD+AD⋅BC=AC⋅BD 二、托勒密定理证明 作∠DAF=∠BAC,AF交BD于F 因为弧AB = 弧AB,所以∠ADF=∠ACB,所以△AFD相似于△ABC 所以ADAC=DFBC⇔AD⋅BC=AC⋅DF 因为\angle DAF = \angle BAC,所以\angle BAF = \angle CAD ...
一、托勒密定理 托勒密定理:圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。 如下图所示,ABCD为圆内接四边形,则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积,即AC·BD=AB·CD+AD·BC。 证明: (1)如下图所示。不妨设∠ACB大于∠ACD(其实也无所谓,见下图图2,先不用管它...
托勒密定理:圆内接四边形中,两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组 对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和). 即: 定理:在四边形ABCD中,有:AB CD AD BC AC BD 并且当且仅当四边形ABCD内接于圆时,等式成立; 证:在四边形ABCD内取点...
托勒密是古希腊天文学家、地理学家、占星学家和光学家。生于公元90年,公元168年去世。一生著作甚多。在数学方面,他用圆周运动组合解释了天体视动,他还论证了四边形的特性,即有名的托勒密定理。下面笔者向大家介绍托勒密定理及证明。 托勒密定理:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
一、托勒密定理(亦称 多列米定理) 1.文字描述:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积 2.符号描述:∵ 四边形ABCD内接于⊙O ∴ AB·CD+BC·AD=AC·BD 示意图 3.证明 法一:截相似 相似法 法二:面积法 面积法 二、推广 定理1.向直线推广 ...
在数学中,托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积,等号当且仅当四边形为圆内接四边形,或退化为直线取得(这时也称为欧拉定理)。狭义的托勒密定理也可以叙述为:圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。