托勒密定理的表述可以简写为: a^2 +b^2 =c^2 已知a和b两边,求c斜边。 (1)倒推方法 这是最常见也是最简单的证明方法,首先假设三角形AB和C三边的长度分别为a,b和c,则可以推而出: 然后利用勾股定理,在ABC中,用勾股定理求出斜边的平方可以符合上述公式推导出结果c^2=a^2+b^2. (2)极坐标方法 极...
1、托勒密定理:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.即:在四边形ABCD中,若A、B、C、D四点共圆,则 . 2、证明:在线段BD上取点E,使得∠BAE=∠CAD, 3、推广(托勒密不等式):对于任意凸四边形ABCD,有 4、托勒密定理在中考题中的应用 (1)当...
怎样证明托勒密定理? 答案 在任意凸四边形ABCD中,作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD,连接DE.则△ABE∽△ACD所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1) 由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,又∠BAC=∠EAD,所以△ABC∽△AED.BC/ED=AC/AD,即ED·AC=BC·AD (2)(1)+(2),得AC(BE+ED)=AB·CD+AD·...
方法一:几何证明 1.假设有一个四边形ABCD,其中AB为一条对角线,AC和BD为另外两条对角线。 2.根据托勒密定理,对于一个任意四边形,四个顶点的连线所形成的两个对角线乘积等于对角线的平方和。 3.连接AC和BD,得到交点E。 4.观察△AEB和△CED,它们共边且共顶角。 5.根据三角形相似性质,可以得到:AE/CE = AB...
托勒密定理的证明 托勒密定理是数学中几何结论的定义,由古希腊数学家托勒密首先提出。它指出:当一个三角形的三条边a、b、c确定时,它的角A、B、C也确定,即a^2=b^2+c^2-2bc*cosA;b^2=c^2+a^2-2ac*cosB;c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。 托勒密定理有其独特的数学特征,它不仅表明在直角三角形中勾股定理...
托勒密定理的证明过程 托勒密定理是一个关于四边形的定理,它可以描述四边形的四个顶点构成一个凸四边形的必要与充分条件。 设四边形的四个顶点分别为ABCD,边长分别为a,b,c,d,对角线交叉点为O。则托勒密定理可以表示为: AC² = BD² + AB² + CD² - 2 * AB * CD * cos(∠BAD) 要证明托勒密...
二、托勒密定理证明 作∠DAF=∠BAC,AF交BD于F 因为弧AB = 弧AB,所以∠ADF=∠ACB,所以△AFD相似于△ABC 所以ADAC=DFBC⇔AD⋅BC=AC⋅DF 因为\angle DAF = \angle BAC,所以\angle BAF = \angle CAD 因为弧AD = 弧AD,所以\angle ABF = \angle ACD,所以\triangle ABF相似于\triangle ABC ...
托勒密定理是指在一个四边形中，如果对角线互相垂直，那么这个四边形是可以内接圆的。下面是托勒密定理的证明过程：设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，O为四边形的内心，r为内接圆的半径。则由内切圆的性质可以得到AO=CO=r和BO=DO=r。通过勾股定理可以得到：AB² = AO² + BO² CD² = CO² +...
托勒密定理的表述如下: 在一个凸四边形 ABCD 中,如果 ABCD 的对边(相对的边)的乘积等于对角线 AC 和 BD 的乘积之和,即AB⋅CD+BC⋅AD=AC⋅BD,那么这个四边形是内接于一个圆的。 以下是托勒密定理的简要证明: 假设四边形 ABCD 内接于一个圆,圆心为 O。我们可以使用三角形相似和角平分线定理来证明。