托勒密定理的证明及其应用 托勒密定理是数论中一个古老的定理,由古希腊数学家托勒密(Euclid)在他的著作《几何原本》中提出来的,它指出给定集合中任意两个质数之间存在一个乘积为其积的合数。托勒密定理的证明非常简单而有效,它可以这样表述: 假设存在两个质数p和q,它们的乘积不能被表示为两个质数乘积的积形式,也就...
一、托勒密定理:圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。 (若四边形ABCD内接于⊙O,则AC·BD=AD·BC+AB·DC) 二、托勒密定理的证明: 若四边形ABCD为圆内接四边形,则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积,即AC·BD=AB·CD+AD·BC。 证明: 如下图所示: ...
托勒密定理:AB×CD+AD×CB=AC×BD(证明如下) 托勒密定理:圆内接四边形中,两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和).已知:圆内接四边形ABCD,求证:AC·BD=AB·CD+AD·BC. 证明:如图,过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=...
托勒密定理的多种证明及其应用例谈作者:**来源:《学校教育研究》2016年第03期托勒密定理是初等几何的一个经典命题,它以具有十分广泛的应用而著称,托勒密定理描述的是圆内接四边形的性质,利用它可以解决与圆有关的几何命题,也可以通过构造圆解决代数问题,本文主要通过对托勒密定理的研究,从不同的角度给出了七种证法,...
一、托勒密定理及其证明 托勒密定理:圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。 1.预备知识 引理一(西姆松定理):三角形外接圆上任意一点在三边所在直线上的射影点共线。 引理二(西姆松定理的逆定理):若一个点在三角形三边所在直线上的射影点共线,则该点在此 三角形的外接圆上。©...
托勒密(Ptolemy)是公元二世纪时希腊数学家,三角术创始人之一.托勒密定理(下文简称 P 定理)就是他发现的一个著名平面几何定理.这个定理内容是:圆内接四边形中两双对边积的和等于两对角线的积.托勒密曾以此定理为理论基础,造出了世界上第一张弦表.一,P 定理及其逆定理的证明P 定理有多种证法,这里再提出一个较简...
一、托勒密定理:圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。 (若四边形ABCD内接于⊙O,则AC·BD=AD·BC+AB·DC) 二、托勒密定理的证明: 若四边形ABCD为圆内接四边形,则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积,即AC·BD=AB·CD+AD·BC。
一、托勒密定理:圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。 (若四边形ABCD内接于⊙O,则AC·BD=AD·BC+AB·DC) 二、托勒密定理的证明: 若四边形ABCD为圆内接四边形,则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积,即AC·BD=AB·CD+AD·BC。