托勒密定理及逆定理的证明托勒密定理及逆定理的证明: 托勒密定理:如果四边形内接于圆,那么它的两对对边的乘积之和等于它的对角线的乘积. 证明:设ABCD是圆内接四边形。 在弦BC上,圆周角∠BAC =∠BDC, 而在AB上,∠ADB =∠ACB。 在AC上取一点K,使得∠ABK =∠CBD; 因为∠ABK +∠CBK =∠ABC =∠CBD +∠...
给出托勒密定理的逆定理的证明过程, 答案 如图,以AB为一边,以A和B各为顶点作∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠ACD,△ABE∽△ACD,AB BE ①+得 ACCD AB·CD+BC·AD-AC(BE+FD: 即AB·CD=AC·BE ∴+AC(BE+ED)-AC·BD, 在△ABC和△AED中, BE+ED=DD, ∠BAC=∠EAD,且 AB AE AC AD' 故B,E、D三点共线...
1、又有比例式AB=羞得AB=ACAE_AD托勒密定理及逆定理的证明:托勒密定理:如果四边形内接于圆,那么它的两对对边的乘积之和等于它的对角线的乘积.证明:设ABCD是圆内接四边形。在弦BC上,圆周角ZBAC=ZBDC,而在AB上,ZADB=ZACB。在AC上取一点K,使得ZABK=ZCBD;因为ZABK+ZCBK=ZABC=ZCBD+ZABD,所以ZCBK=ZABD。
给出托勒密定理的逆定理的证明过程, 答案 如图,以AB为一边,以A和B各为顶点作∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠ACD,△ABE∽△ACD,AB BE-|||-①+得-|||-ACCD-|||-AB·CD+BC·AD-AC(BE+FD:-|||-即AB·CD=AC·BE-|||-∴+AC(BE+ED)-AC·BD,-|||-在△ABC和△AED中,-|||-BE+ED=DD,-|||-∠BAC...
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证明托勒密定理的逆定理：一个凸四边形的两组对边乘积的和等于共对角线的乘积，那么该四边形内接于一个圆（或者说该四边形的四个顶点共圆）托勒密定理的逆定理推广 托勒密定理的应用举例 托勒密定理是直线形与圆形问题的媒介，是处理圆中相关线段问题的重要工具.托勒密定理是直线形与圆形问题的媒介，是处理圆中相关...
根据上面的推理,以及可行性前提,可得证明托勒密定理:Trace (A^n)=(p1^a1+ p2^a2 + ... + pk^ak ) 给定正整数n和质数p,如果n=p^ai且n和p互素,则 a1<a2<…<ak 。 首先证明前提: 由于给定n和p是正整数,其他正确性由可行前提提供。 然后证明 则a1<a2<…<ak。 根据定义假设n=p^ai 则当i>=2...
真正深入到这个定理的证明,可能需要一些抽象的思维。想象你在一场棋局中,眼前摆着一盘棋,你需要仔细观察每一个棋子的移动,思考下一步的策略。这时候,托勒密定理的逆定理就像那一张地图,帮你指引方向,让你不至于迷失在复杂的局势中。 好啦,话说到这里,我想你大概已经体会到托勒密定理逆定理的魅力了。数学其实并不...
托勒密定理的逆定理如何证明 一、(以下是推论的证明,托勒密定理可视作特殊情况。)在任意凸四边形abcd中(如右图),作△abe使∠bae=∠cad∠abe=∠acd,连接de.则△abe∽△acd所以be/cd=ab/ac,即be·ac=ab·cd(1)由△abe∽△acd得ad/ac=ae/ab,又∠bac=∠ead,所以△abc∽△aed
1:托勒密定理的引入 (Ptolemy定理)圆内接四边形ABCD中,有AB·CD+BC·DA=AC·BD(*) 托勒密定理 证明:在BD上去一点E,使得AE,AC是∠BAD的等角线,则∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠ACD,即△ABE∽△ACD,故AB·CD=BE·AC,同理BC·DA=DE·AC,两式相加,即得*式 □ ...