托勒密不等式则是定理的推广形式,适用于任意凸四边形,表述为:AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当四边形为圆内接四边形时取等号。这揭示了几何图形的内在约束——只有共圆时才能达到最优状态。不等式在优化问题中作用显著,例如确定四边形最大对角线乘积时,可通过验证是否满足等式条件判断是否存在共圆可能。 应用托勒密...
所以AB\cdot CD + AD\cdot BC = AC\cdot BD 三、托勒密不等式 对于任意四边形ABCD,其对角线交点为E,则有: AB\cdot CD + AD\cdot BC \geq AC\cdot BD,在A,B,C,D四点共圆时取等 四、托勒密不等式证明 作\angle BAF = \angle CAD,作\angle DAF = \angle BAC,连接DF 可得\triangle ABF相似于\...
托勒密是一位古代天文学家、地理学家和数学家。他最著名的是提出了“托勒密体系”的模型，地球被认为是宇宙的中心，恒星围绕着它旋转。这是许多世纪以来被普遍接受的观点，直到哥白尼提出了日心说。尽管托勒密最著名的观点被证明是错误的，他在几何学上做了很多非常有用的工作，我们将讨论其中一个。托勒密不等式 托勒...
在本文中,我们将探讨托勒密定理的不等式形式。 一、托勒密定理 先来回顾一下托勒密定理的内容。托勒密定理指出,如果一个四边形ABCD中,对边AB和CD相交于点E,则有: AE × BD + CE × AD = AC × BD 或者: AD × BC + AB × CD = AC × BD 其中AC表示对角线AC的长度,BD表示对角线BD的长度。 这个...
Young不等式的证明 设\(f\) 是 \([0, +\infty)\) 中的单调递增连续函数, f(0) = 0 , \(f^{-1}(y)\) 表示 \(f\) 的反函数, 则当 \(a,b > 0\) 时 \[ \int_{0}^{a} f(x)dx + \int_{0}^{b} f^{-1}(y)dy \geq… 冰·无印 导数中的恒成立问题(第一讲) 白慕...
通过应用托勒密定理和不等式,我们可以找到PO的最大值。🔍托勒密定理的证明过程涉及到四边形性质和几何变换,而托勒密不等式的应用则需要我们对不等式的性质有深入的理解。💡在解决实际问题时,我们可以将托勒密定理与不等式的思想结合起来,通过逻辑推理和计算,找到最优解。这不仅是对数学知识的应用,也是对逻辑思维能力...
由于“托勒密定理”是“托勒密不等式”的特殊情况,因此我们先了解“托勒密不等式”及其证明. 1.托勒密不等式 任意凸四边形中,两组对边乘积的和不小于两条对角线的乘积. 如图,四边形ABCD中,求证:AB·CD+AD·BC≥AC·BD. 有意思的是,苏科版教材九下...
托勒密不等式与托勒密不等式证明与应用#托勒密定理 #托勒密不等式 #初中数学 #知识领航者 #数学竞赛 - 阿基米动画数学于20231210发布在抖音,已经收获了1501个喜欢,来抖音,记录美好生活!
联立①和②得:BC·AD+DC·AB=AE·BD+BD·EC=AC·BD 得证 然而其实应用更广泛的应该是托勒密不等式的定理,其实就是托勒密定理的衍生版本。 托勒密不等式:在凸四边形中,圆内接凸四边形两对边乘积之和≥两对角线乘积,当且仅当凸四边形对角互补时相等。(有时间再画图和添加例题,此坑待填(～~▽~)～) ...