广义幂零群（generalized nilpotent group）无限群论研究的重要对象之一泛指满足某些群论性质的群，这些群论性质在有限群中等价于群的幂零性。由于在有限群中幂零性有许多种等价条件，所以，可以定义许多种广义幂零群。但是，为方便起见，通常把广义幂零群类分成两大类:局部幂零群类及其子类，非局部幂零的广义幂零群...
定义 群G 叫做幂零群,如果存在 n 使得Cn(G)=G. 例 所有交换群是幂零群. 定理* 所有有限 p 群是幂零群. 证明 令G 是非平凡的有限 p 群.如果 C(G)=G 则证闭. 否则G/C(G) 是个非平凡的 p 群.且 |G/C(G)|<|G|. 现在考虑 G/C(G) .且令 C1(G)=C(G) 如果C(G/C1(G))=G/C1...
接下来,我们给出幂零群的几种等价定义 定义-定理1.5 (nilpotent group)设 G 为有限群,则以下等价: (1) G=P_1\times···\times P_n ,其中 P_i\in\text{Syl}_{p_i}(G) 为G 的Sylow 子群; (2)对任一 Sylow 子群 P\in\text{Syl}_p(G) ,均有 P\lhd G ,这里 p 是|G| 的任一素因子...
在群论中,幂零群(nilpotent group)是一类特殊的可解群,交换群、p-群都是幂零群的例子,他是研究有限群理论中对交换群的进一步推广。 假设有群 G {\displaystyle G} , C ( G ) := { a ∈ G : a g = g a , ∀ g ∈ G } {\displaystyle C(G) := \{ a \in G: ag = ga, \f
局部幂零群，数学术语。局部幂零群(locally nilpotent group)最重要的广义幂零群.若群G的每一有限生成的子群是幂零的，则称G是局部幂零群.它的理论中最基本的结果是希尔施一普洛特金定理:若H和K是群G的两个局部幂零的正规子群，则它们的积J=HK也是局部幂零的正规子群.从而，在任一群G中都存在惟一的极大...
贝尔幂零群 贝尔幂零群(Baer-nilpotent group)一种特殊类型的非局部幂零的广义幂零群，它们包含所有的局部幂零群.若群G的每一有限截断是幂零的，则称G是贝尔幂零群，其中群的截断是指其子群的任一同态像.任意恩格尔群是贝尔幂零群.
你可以把群想象成一个超级大的社团,里面各种元素就像社团里性格各异的成员。而幂零群呢,就像是这个社团里总是在一些特殊规则下“犯迷糊”的小群体。 要是把普通的群比作一座坚固的城堡,有着各种复杂的防御和布局,那幂零群就像是城堡里的一个小角落,那里的规则有点让人摸不着头脑。比如说,幂零群有个特性,就...
有限群G是幂零群的充分必要条件是G可以表示为p群的直积，其中p群自身也是幂零群。幂零群是可解群的子类，拥有上中心列或下中心列的性质。上中心列由长为m的子群序列组成，其中Z1(G)为G的中心Z(G)，递归地给出Zk+1(G)，使得Zk+1(G)/Zk(G)是商群G/Zk(G)的中心。对于有限群G，存在某...
幂零群是可解群中的一个子类。有限群G为幂零群的充分必要条件是,G可表为p群的直积。p群自身当然是幂零群。除公式 了这个充分必要条件外,还有几个互为等价的充分必要条件,其中最重要的是,G有上中心列或下中心列。所谓上中心列,是指G有长为m的子群列,使,且其中 Z1(G)为 G 的中心Z(G),而递归地给...